S.D. YADAV Solution Chapter Number System

 Number System 

Question 1

यदि पाँच क्रमिक पूर्णांको का योग S हो तो उनमे सबसे बड़ा पूर्णाक S से किस रूप मे सम्बन्धित होगा?
(a) $\frac{S+10}{5}$
(b) $\frac{S+4}{4}$
(c) $\frac{S+5}{4}$
(d) $\frac{S-10}{5}$
(SSC 10+2,4.12.2011)
Sol :
_,_,_,_,_
1 2 3 4 5

योग=S
तीसरा =योग/5 $=\frac{S}{5}$

पाँच$=\frac{S}{5}+1+1=\frac{S+2}{5}$
$=\frac{S}{5}+\frac{2}{1}$
$\frac{S+10}{5}$

Question 2

श्रेणी 1+2+3+... के कितने पदो का योगफल 5050 होगा?
(a) 50
(b) 51
(c) 100
(d) 101
(SSC FCI, 5.2.2012)
Sol :
योग$=\frac{n(n+1)}{2}$
$5050=\frac{n(n+1)}{2}$
10100=n(n+1)
10100=n²+n
n²+n-10100=0

n²+n-10100=0
n²+101n-100n-10100=0
n(n+101)-100(n+101)=0
(n+101)(n-100)=0
n=-101,n=100

Question 3

1+3+5+7+9+11+13+15+...के 15 पदो तक का योगफल क्या होगा?
(a)250
(b)240
(c)225
(d)265
सार्व अंतर=3-1=2
पहली=1 (a=1)
योग$=\frac{n}{2}\left[2a+(n-1)d\right]$
$=\frac{15}{2}$[2×1+14×2]
$=\frac{15}{2}[2+28]$
$=\frac{15}{2}\times 30$
=25

Question 4

50 से कम 3 के सभा धनात्मक गुणजो का योग ज्ञात कीजिए
(a) 400
(b) 404
(c) 408
(d) 412
(SSC,21.9.2014)
Sol :
=3+6+9+...48
=3(1+2+3+...16)
$=\frac{3\times 16\times 17}{2}$
=24×17
=408

Question 5

दिया है 1+2+3+4+...10=55 तो योगफल 6+12+18+24+...60 बराबर होगा
(a) 300
(b) 655
(c) 330
(d) 455
(S.C.S स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2004 [द्विताय पाली])
Sol :
=6+12+18...60
=6(1+2+3+...10)
=6×55
=330

Question 6

दिया गया है कि 1+2+3+...10=55, तो (11+12+13+...+20) किसके बराबर है?
(a)155
(b) 145
(c) 75
(d) 65
(R.R.B भोपाल, परीक्षा 2001)
Sol :
1+2+...20$=\frac{n(n+1)}{2}$

$=\frac{20\times 21}{2}$
=210

11+12+...20=210-55
=155

Question 7

(1+2+3+...49+50+49+48+...3+2+1) किसके बराबर है?
(a)2525
(b) 2500
(c) 1250
(d) 500
(e) इनमे से कोई नही
(R.R.B भोपाल परीक्षा, 2001)
Sol :
=1+2+...49+50+49+48+...2+1

$=\frac{49\times 50}{2}+50+\frac{49\times 50}{2}$

=1225+50+1225
=2500

Question 8

यदि सात क्रमिक सम पूर्णांको का योग 140 है तो इनमे से सबसे बड़ा सम पूर्णांक क्या है?
(a) 22
(b) 24
(c) 26
(d) 28
R.S.C महेन्द्र घाट परीक्षा,2001
Sol :
_,_,_,_,_,_,_
1 2 3 4 5 6 7

बीच की संख्या= योग/7
$=\frac{140}{7}=20$

_,_,_,_,_,_,_
1 2 3 4 5 6 7

4^th=20
5^th=22
6^th=24
7^th=26

Answer (c)

Question 9

सात क्रमागत विषम पूर्ण संख्याओ का योगफल 133 है , तो न्यूनतम विषम पूर्ण संख्या है
(a) 17
(b) 19
(c) 11
(d) 13
(R.R.B कोलकाता (T.A./A.S.M) परीक्षा 2001)
Sol :
_,_,_,_,_,_,_
1 2 3 4 5 6 7

बीच की संख्या$=\frac{133}{7}$
=19

4^th=19
3^th=17
2^th=15
1^th=13

न्यूनतम विषम पूर्ण संख्या=13

Answer (d)

Question 10

तीन क्रमिक पूर्ण संख्याओ का कुल योग 1350 है, तो सबसे छोटी तथा बड़ी संख्या का योग होगा
(a) 975
(b) 950
(c) 900
(d) 1000
(दिल्ली मेट्रो रेल जो.एस.सी परीक्षा, 2003)
Sol :
x+x+1+x+2=1350
3x+3=1350
3x=1347
x=449

सबसे छोटी=x=449
बड़ी संख्या=x+2=451

दोने का योग
=x+x+2
=449+451
=900

Question 11

3 से गुणा करके बनी 100 और 200 के बीच का सभी प्राकृतिक संख्याओ का योग क्या होगा?
(a) 5000
(b) 4950
(c) 4980
(d) 4900
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2000 (द्वितीय पाली)]
Sol :
=102+105..198
=3×34+3×33...3×66
=3(34+35...66)

कुल संख्या=[(66-34)-1]
=33

योग=(पहली संख्या+अंतिम संख्या/2)×कुल संख्या
$=\frac{102+198}{2}\times 33$

$=\frac{300\times 33}{2}=\frac{9900}{2}$

=4950

Question 12

प्रथम 20 विषम प्राकृतिक संख्याओ का योग क्या हागा
(a) 210
(b) 300
(c) 400
(d) 420
[S.S.C स्नातक स्तरील परीक्षा, 2000(द्वितीय पाली)]
Sol :
विषम संख्याओ का योग
=n²

n²=1+3+...n
=20²
=400

Question 13

3 से विभाजित होने वाली तीन क्रमागत प्राकृत संख्याओ का योग 72 है। इनमे से सबसे बड़ी संख्या है
(a) 21
(b) 27
(c) 24
(d) 36
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा ,1999 (प्रथम पाली)]
Sol :
x+x+3+x+6=72
3x+9=72
3x=72-9
x=21

सबसे बड़ी संख्या
=x+6
=21+6
=27

Question 14

101+102+103+....200 का योग क्या होगा ?
(a) 1500
(b) 15025
(c) 15050
(d) 25000
[S.S.C स्नातक स्तरीय परिक्षा, 2002 (द्वितीय पाली)]
Sol :
योग$=\frac{(101+200)}{2}\times 100$

$=\frac{301\times 100}{2}=\frac{30100}{2}$
=15050

Question 15

9+16+25+36+....10 के जोड़ का मान बताइए
(a) 350
(b) 380
(c) 75
(d) 65
(R.R.B, भोपाल, परीक्षा 2001)
Sol :
=3²+4²+5²..10²

$=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

=1²+2²+3²..10²$=\frac{10\times 11 \times 21}{6}$
$=\frac{770}{2}$
=385

=385-(1²+2²)
=385-(5)

=380

Question 16

11²+12²+....21² का योग=?

(a) 2926

(b)  3017

(c) 3215

(d) 311

(S.S.C Tier-2, 16.09.2013)

Sol :

$=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

=(1 to 21th)-(1 to 10th)

$=\frac{21\times 22 \times (21 \times 2+1)}{6}-\frac{10\times 11\times (10\times 2+1)}{6}$

$=\frac{21\times 22\times 43}{6}-\frac{10\times 11\times 21}{6}$

=3311-385
=2926

Question 17

यदि 1²+2²+3²+....+x²$=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}$ हो, तो 1²+3²+5²+...+19² बराबर है।
(a) 1330
(b) 2100
(c) 2485
(d) 2500
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2002(प्रथम पाली)]
Sol :
1²+2²+3²+....+x²$=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}$

$=\frac{19\times 20 \times 21}{6}$

=1330

Question 18

दो प्रकृतिक क्रमागत विषम संख्याओ के वर्गो का योगफल 394 है । उन संख्याओ रा योगफल है
(a) 24
(b) 32
(c) 40
(d) 28
[S.S.C Tier-2, 4.9.2011]
Sol :
x²+(x+2)²=394
x²+x²+4+4x=394
2x²+4x=390
2(x²+2x)=2×195
x²+2x-195=0
x²+15x-13x=195
x(x+15)-13(x+15)=0
(x+15)(x-13)=0
x=-15, x=13

Question 19

[1³+2³+3³+4³+...9³+10³] बराबर है
(a) 3575
(b) 2525
(c) 5075
(d) 3025
(S.S.C Data Entry Operator-12.8.2009)
Sol :
1³+2³+3³+4³+...9³+10³$=\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$

$=\left[\frac{10\times 11}{2}\right]^2$
=55²
=3025

Question 20

[5³+6³+...10³] के योग का मान बताइए
(a) 2295
(b) 2425
(c) 2495
(d) 2925

[S.S.C स्नातक स्तरीय, परीक्षा,2000 (प्रथम पाली)]

Sol :

=(1³+....10³)-(1³+....4³)

$=\left[\frac{10\times 11}{2}\right]^2-\left[\frac{4\times 5}{2}\right]^2$

=55²-10²

=3025-100
=2925

Question 21

यदि 1³+2³+....10³=3025 हो , तो 4+32+108...+4000 बराबर है
(a) 6050
(b) 9075
(c) 12100
(d) 24200
Sol :
=4+32+108+....4000
=4(1+8+27+...1000)
=4(1³+2³+....10³)
=4×3025
=12100

Question 22

यदि 1³+2³+....10³=3025 हो , तो 2³+4³+6³....+20³ का मान ज्ञात कीजिए
(a) 6050
(b) 9075
(c) 12100
(d) 24200
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2001 (प्रथम पाली)]
Sol :
=2³+4³+6³+....20³
=2³(1+2³+3³+...10³+)
=8×3025
=24200

Question 23

दो संक्याओ का गुणनफल 336 है, उनका योगफल उनके अन्तरफल से 28 अधिक है ,तो संख्याएं है
(a) 42,8
(b) 24,14
(c) 21, 16
(d) 48, 7
[R.R.B कोलकाता (T.A/A.S.M) परिक्षा 2001]
Sol :
x+y=x-y+28
2y=28
y=14

x×y=336
x×14=336
x=24

x,y
24,14

Question 24

उन तीन क्रमागत संख्याओ का गुणनफल कितना होगा, जिनका योगफल 15 है?
(a) 120
(b) 150
(c) 125
(d) 105
(SSC Tier-1, 8.7.2012)
Sol :
(x)+(x+1)+(x+2)=15
3x+3=15
3x=12
x=5

=(x)×(x+1)×(x+2)
=4×5×6
=120

Question 25

71 तथा एक अज्ञात संख्या के गुणनफल मे 47 जोड़कर एक नई संख्या प्राप्त की जाती है उस नई संख्या को 7 से विभाजित करके 98 भागफल प्राप्त किया जा सकता है। तदनुसार वह अज्ञात संख्या निम्न मे से किस संख्या का गुणन है?
(a) 2
(b) 4
(c) 5
(d) 3
(SSC 10+2, 4.12.2011)
Sol :
$\frac{71\times x+47}{7}=98$

7x+47=98×7
71x+47=686
71x=686-47
71x=639
x=9

9=3×3

Question 26

यदि दो संख्याओ के योग को उन संख्याओ से अलग-अलग गुणा की जाए, तो गुणनफल क्रमशः 247 तथा 114 आता है। तदनुसार उन संख्याओ का योगफल कितना है?
(a) 19
(b) 20
(c) 21
(d) 23
(SSC Tier-I , 26.06.2011)
Sol :
x , y

(x+y)x=247..(i)
(x+y)y=114..(ii)

प्रश्न अनुसार ,
(x+y)x+(x+y)yृ247+1144
(x+y)(x+y)=361
(x+y)²=361
x+y=19

Question 27

दो संख्याओ का जोड़ 24 है और उनका गुणनफल 143 है । तदनुसार उनके वर्रो का योग कितना होगा ?
(a) 296
(b) 295
(c) 290
(d) 228
(SSC Tier-I, 19.06.2011)
Sol :
x+y=24, x×y=143,
x²+y²=?

(x+y)²=x²+y²+2xy
(x+y)²-2xy=x²+y²
24²-2×143=x²+y²
576-286=x²+y²
290=x²+y²

Question 28

दो शून्येतर संख्याएँ ऐसी हैं, कि उनका अंतर, उनका योगफल तथा उनका गुणनफल । : 5 : 36 के अनुपात में हैं। तद्नुसार, उन संख्याओं का योगफल कितना होगा?
(a) 40
(b) 45
(c) 50
(d) 30
(SSC Tier-I, 25.08.2013)
Sol :
x,y
x-y:x+y:x×y=1:5:36
x-y:x+y=1:5
$\frac{x-y}{x+y}=\frac{1}{5}$
5x-5y=x+y
4x=6y
2x=3y
$x=\frac{3y}{2}$..(i)

x-y:xy=1:36
$\frac{x-y}{xy}=\frac{1}{36}$
36x-36y=xy

from eq-(i)

$36\times \frac{3y}{2}-36=\frac{3y\times y}{2}$
54y-36y=$\frac{3y^2}{2}$
$18y=\frac{3y^2}{2}$
y=12

y का मान (i) मे रखने पर
$x=\frac{3y}{2}=\frac{3}{2}\times 12$
x=18

x और y का योग
x+y=12+18
x+y=30

Question 29

तीन घनात्मक संख्याओं में पहली तथा दूसरी का गुणनफल 42, दूसरी तथा तीसरी का 56 और तीसरा तथा पहली का 48 है। तदनुसार तीसरी संख्या क्या है?

(a) 12

(b) 6

(c) 7

(d) 8
(SSC CAPF-SI, 23.06.2013)
Sol :
तीन घनात्मक संख्याएँ
a,b,c

a×b=42,..(i)
b×c=56,..(ii)
c×a=48,...(iii)

(ii) को (i) से भाग देने पर,

$\frac{a\times b}{b\times c}=\frac{42}{56}$
$\frac{a}{c}=\frac{3}{4}\times \frac{2}{2}$
$\frac{a}{c}=\frac{6}{8}$..(iv)

(iii) को (ii) से भाग देने पर,

$\frac{b\times c}{c\times a}=\frac{56}{48}$
$\frac{b}{a}=\frac{7}{6}$...(v)

(iii) को (i) से भाग देने पर,

$\frac{a\times b}{c\times a}=\frac{42}{48}$
$\frac{b}{c}=\frac{7}{8}$...(vi)

(iv),(v) और (vi) से
a=6, b=7, c=8

Question 30

चार क्रमागत अभाज्य संख्याएँ जो आरोही क्रम में हैं, उनमें पहली तीन का गुणनफल 385 और अंतिम तीन का गुणनफल 1001 है। तदनुसार, सबसे बड़ी अभाज्य संख्या कौन-सी है?
(a) 11
(b) 13
(c) 17
(d) 19
(SSC Tier-2,16.09.2012)
Sol :
चार क्रमागत अभाज्य संख्याएँ
a,b,c,d

प्रश्न से,
a×b×c=385
गुणनखण्ड निकालने पर

$\begin{array}{l|l}5&385 \\ \hline 7&77\\ \hline 11& 11\\ \hline &1\end{array}$

a×b×c=5×7×11..(i)


b×c×d=1001

गुणनखण्ड निकालने पर

$\begin{array}{l|l}7&1001 \\ \hline 11&143\\ \hline 13& 13\\ \hline &1\end{array}$

b×c×d=7×11×13...(ii)

(i) और (ii) से

a=5,b=7,c=11,d=13

Answer (b) 13

Question 31

दो संख्याओं का योगफल 16 है तथा गुणनफल 55 है। उनके व्युत्करमों का योग है-
(a) $\frac{27}{55}$
(b) $\frac{16}{55}$
(c) $\frac{37}{55}$
(d) $\frac{38}{55}$
(R.R.B कोलकाता (T.A./A.S.M) परीक्षा 2001)
Sol :
दो संख्याएँ x, y

दोनो का योगफल
x+y=16

दोनो का गुणनफल
x×y=55

उनके व्युत्करमों का योग
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=\frac{16}{55}$

Question 32

दो संख्याओं का योगफल तथा गुणनफल क्रमशः 11 तथा 18 हैं। उनके व्युत्करमों का योगफल होगा-
(a) $\frac{2}{11}$
(b) $\frac{11}{2}$
(c) $\frac{18}{11}$
(d) $\frac{11}{18}$
Sol :
x+y=11, xy=18

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{11}{18}$

Question 33

दो संख्याओं का योग और गुणनफल क्रमशः 12 और 35 हैं, तब उनके व्युत्क्रमों का योग क्या होगा?
(a) $\frac{1}{3}$
(b) $\frac{1}{5}$
(c) $\frac{12}{35}$
(d) $\frac{35}{12}$
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 200(द्वितीय पाली)]
Sol :
x+y=12, xy=35

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{12}{35}$

Question 34

दो संख्याओं का योग 40 है और उनका गुणनफल 375 है। उनके व्युत्क्रमों का योग क्या होगा?
(a) $\frac{8}{75}$
(b) $\frac{75}{8}$
(c) $\frac{1}{40}$
(d) $\frac{75}{4}$
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(प्रथम पाली)]
Sol :
x+y=40, xy=375

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{40}{375}$

Question 35

दो संख्याओं में 5 का अन्तर है। यदि उनका गुणनफल 336 हो तो उन संख्याओं का योग है -
(a) 21
(b) 37
(c) 28
(d) 51
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(प्रथम पाली)]
Sol :
दो संख्याएँ x,y

दो संख्याओं में 5 का अन्तर
x-y=5
x=5+y..(i)

दो संख्याओं का गुणनफल 336
xy=336
x का मान रखने पर
(5+y)y=336
5y+y²=336
y²+5y-336=0
y²+21y-16y-336=0
y(y+21)-16(y+21)=0

(y+21)(y-16)=0
y=-21,y=16

y का मान (i) मे रखने पर,
x=5+y
x=5+16
x=21

x और y संख्याओं का योग
x+y=21+16
=37

Question 36

यदि दो धनात्मक संख्याओं का योग 25 एवं उनका गुणनफल 144 हो, तो उन संख्याओं का अन्तर होगा-
(a) 3
(b) 5
(c) 7
(d) 11
[R.R.B जम्मु (A.S.M) परीक्षा ,(2004)]
Sol :
x+y=25, xy=144, x-y=?

(x-y)²=x²+y²-2xy..(i)

(x+y)²=x²+y²+2xy
(x+y)²-2xy=x²+y²
x²+y²=(x+y)²-2xy..(ii)

(ii) को (i) मे रखने पर,
(x-y)²=[(x+y)²-2xy]-2xy
(x-y)²=(x+y)²-2xy-2xy
(x-y)²=(x+y)²-4xy
(x-y)²=(25)²-4×144
(x-y)²=625-576
(x-y)=√49
(x-y)=7

Question 37

दो संख्याओं का योग 42 है तथा उनका गुणनफल 437 है तब उन संख्याओं का अन्तर है-
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 7
S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा , 2000(द्वितील पाली)
Sol :
x+y=42, xy=437, x-y=?
(x-y)²=(x+y)²-4xy
(x-y)²=(42)²-4×437
(x-y)²=1764-1748
(x-y)²=√16
(x-y)=4

Question 38

दो संख्याओं का गुणनफल 336 है, यदि उनका योग, उनके अन्तर से 32 अधिक है, तो वे संख्याएं क्या है?
(a) 42 तथा 8
(b) 48 तथा 7
(c) 24 और 14
(d) 21 और 16
[R.S.C महेन्द्र घाट, परीक्षा 2001]
Sol :
xy=336, ..(i)

x+y=x-y+32
y+y=32
2y=32
y=16...(ii)

(ii) को (i) मे रखने पर
16x=336
x=21

Answer (d) 21 और 16

Question 39

दो संख्याओं में अन्तर 4 तथा उनका योग 20 है, उनका गुणनफल क्या होगा?
(a) 56
(b) 49
(c) 51
(d) 54
[R.R.B जम्मू (जू क्लर्क) परिक्षा ,2001]
Sol :
x-y=14..(i)
x+y=20..(ii)
xy=?

$\begin{aligned}x-y=&14\\x+y=&20\\ 2x=34\\x=17\end{aligned}$

x का मान (ii) मे रखने पर
17+y=20
y=20-17
y=3

xy=?
=17×3=51

Question 40

किसी धनात्मक संख्या और उसके व्युत्करम का योग उस संख्या व उसके व्युत्क्रम के अन्तर का तीन गुना है। वह संख्या बताइये -
(a) √3
(b) $\frac{1}{\sqrt{3}}$
(c) √2
(d) $\frac{1}{\sqrt{2}}$
(e) उपर्युक्त मे से कोई नही
[कोलकाता भुवनेश्वर (टिकट कलेक्टर),2003]
Sol :
$x+\frac{1}{x}=3\left(x-\frac{1}{x}\right)$

$x+\frac{1}{x}=3x-\frac{3}{x}$
$\frac{3}{x}+\frac{1}{x}=3x-x$
$\frac{3+1}{x}=2x$
$\frac{4}{x}=2x$
2=x×x
2=x²
x=√2

Question 41

एक संख्या को जब 49 से विभाजित किया जाता है, तो उसका शषफल 32 आता है। तद्नुसार यदि उसे 7 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल कितना होगा?
(a) 4

(b) 3
(c) 2
(d) 5
[SSC Tier-I, 26.06.2011]
Sol :
$\begin{array}{r}9\overline{)x\phantom{0}}\\\dots\\\dots \\\overline{ 32} \end{array}$

$\begin{array}{c}7\overline{)32(}4\\28\\\overline{04} \end{array}$
4 शेष

Answer (a) 4

Question 42

कोई संख्या 280 से विभाजित करने पर 5 शेषफल देती है। यदि वही संख्या 35 से विभाजित की जाए, तो शेषफल क्या होगा?
(a) 15
(b) 10
(c) 20
(d) 17
(SSC 10+2, 11.12.2011)
Sol :
$\begin{aligned}&35\overline{)115(}3\\&\phantom{35)}105\\&\phantom{35)}\overline{\phantom{0}10} \end{aligned}$

Question 43

एक संख्या x को 289 से विभाजित करने पर 8 शेष बचता है। उसी संख्या को 7 से विभाजित करने पर y शेष बचता है। y का मान है- 

(a) 5
(b) 2
(c) 3
(d)  1
[SSC Tier-1, 19.5.2013]
Sol :
$\begin{aligned}&17\overline{)18(}1\\&\phantom{17)}17\\&\phantom{17)}\overline{\phantom{0}1} \end{aligned}$

Question 44

जब एक धनात्मक पूर्णांक 56 द्वारा विभाजित किया जाता है, तो उसका शेषफल 29 प्राप्त होताहै। तदनुसार, यदि वह पूर्णांक 8 द्वारा विभाजित किया जाए, तो शेषफल कितना होगा?
(a) 6
(b) 7
(c) 4
(d) 5

(SSC Tier-I, 25.8.2013)
Sol :
$\begin{aligned}&8\overline{)29(}3\\&\phantom{8)}24\\&\phantom{8)}\overline{\phantom{0}5} \end{aligned}$

Question 45

एक धनात्मक पूर्णांक को 425 से विभाजित करने पर शेषफल 45 होता है। उसी संख्या को ॥7 से विभाजित करने पर शेषफल होगा-
(a) 10
(b) 11
(c) 8
(d) 9
(SSC Tier-I, 19.5.2013)

Sol :
$\begin{aligned}&17\overline{)45(}3\\&\phantom{17)}34\\&\phantom{17)}\overline{11} \end{aligned}$

Question 46

विभाजन के एक योगफल में विभाजक, भागफल का 10 गुना और शेषफल का 5 गुना है। तदूनुसार थदि उसमें शेषफल 40 हो, तो भाज्य कितना होगा?
(a) 240
(b) 440
(c) 4040
(d)4000
(SSC 10+2, 24.10.2013)
Sol :
भाजक=भागफल×10..(i)

भाजक=शेष×5
=40×5
भाजक=200..(ii)

(ii) को (i) मे रखने पर
भाजक=भागफल×10
200=भागफल×10
भागफल=20

भाज्य=भागफल×भाजय+शेषफल
=20×200+40
=4000+40
=4040

Question 47

कोई संख्या जब 75 से विभाजित की जाती है, तो उसका शेषफल 32 आता है। उसी संख्या को यदि 25 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल कितना होगा?
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9
[SSC 10+2, 11.12.2011]
Sol :
$\begin{aligned}&25\overline{)132(}5\\&\phantom{25)}125\\&\phantom{25)}\overline{\phantom{00}7} \end{aligned}$

Question 48

किसी संख्या को 91 से भाग देने पर शेषफल 7 मिलता है। उसी संख्या को 3 से भाग देने पर शेषफल होगा-
(a) 0
(b) 4
(c) 6
(d) 3
[SSC 10+2, 11.12.2011]

Sol :
$\begin{aligned}&13\overline{)17(}1\\&\phantom{13)}13\\&\phantom{13)}\overline{\phantom{0}4} \end{aligned}$

Question 49

एक संख्या को जब 899 से विभाजित किया जाता है, तो उसका शेषफल 65 प्राप्त होता है। तेदनुसार, यदि उसी संख्या को 3 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
(a) 3
(b) 4
(c) 1
(d) 2
[SSC Tier-1, 1.7.2012]

Sol :
$\begin{aligned}&31\overline{)65(}2\\&\phantom{31)}62\\&\phantom{31)}\overline{\phantom{0}3} \end{aligned}$

Question 50

विभाजन के एक प्रश्न में, भाजक भागफल का 4 गुणा है और शेषफल का दुगुना। यदि a और b क्रमशः भाजक और भाज्य हैं, तो-
(a) $\frac{4b^2-a^2}{a}=3$
(b) $\frac{4b-2a}{a^2}=2$
(c) (a+1)²=4b
(d) $\frac{a(a+2)}{b}=4$
[SSC Tier-I, 4.9.2011]
Sol :
भाजक=भागफल×4
a=भागफल×4
भागफल$=\frac{a}{4}$


भाजक=शेष×2
a=शेष×2
शेष$=\frac{a}{2}$

भाज्य=भाजक×भागफल+शेष
b=$a\times \frac{a}{4}+\frac{a}{2}$

$b=\frac{a}{4}+\frac{a}{2}$

$b=\frac{a^2+2a}{4}$

$4=\frac{a^2+2a}{b}$

$\frac{a(a+2)}{b}=4$

Question 51

4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या में कौन-सी सबसे छोटी संख्या जोड़ी जाए कि योगफल 307 से पूरी तरह से भाज्य हो जाए?
(a) 75
(b) 232
(c) 132
(d) 43
(SSC Delhi-SI, 19.8.2012)
Sol :

$\begin{array}{l}307\overline{)9999}(3\\\phantom{307)}921\\\phantom{307)}\overline{\phantom{0}789}\\\phantom{307)}\phantom{0}614\\\phantom{307)}\overline{\phantom{0}175}\end{array}$

307-175=132

9999+132

Question 52

जब 'n' को 5 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 2 आता है। तदनुसार n² को 5 से विभाजित करने पर शेषफले कितना होगा?
(a) 2
(b) 3
(c) 1
(d) 4
(SSC Tier-1,19.6.2011)
Sol :
$\frac{n}{5}=2$

$\frac{n^2}{5}=\frac{n\times n}{5}=2\times2$

=4

Question 53

किसी संख्या को 36 से भाग देने पर शेषफल 19 आता है। तदनुसार उसी संख्या को 12 से भाग देने पर शेषफल कितना आएगा?
(a) 7
(b) 5
(c) 3
(d) 0
(SSC CAPF-SI ,28.8.2011)
Sol :
$\begin{array}{l}12\overline{)19}(1\\\phantom{12)}12\\\phantom{12)}\overline{\phantom{0}7}\end{array}$

Question 54

वह सबसे, छोटी संख्या, जिसे 4 अंकों वाली सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने पर योगफल 345 से विभाजित होता हो, होगी -
(a) 50
(b) 6
(c) 60
(d) 5
(SSC Tier-1,19.6.2011)
Sol :
$\begin{array}{l}345\overline{)9999}(28\\\phantom{345)}690\\\phantom{345)}\overline{3099}\\\phantom{345)}2760\\\phantom{345)}\overline{\phantom{0}339}\end{array}$

345-339=6

Question 55

एक भाग के प्रश्न में एक विद्यार्थी 36 के बदले में 63 को भाजक के रूप में लेता है। उसका उत्तर 24 था। सही उत्तर है-
(a) 36
(b) 42
(c) 32
(d) 28
(R.R.B कोलकाता (T.A/A.S.M) परीक्षा, 2001)
Sol :
$=\frac{63\times 24}{36}=42$

Question 56

विभाजन के एक प्रश्न में विभाजक, भागफल का 12 गुना तथा शेषफल का 5 गुना है। तदूनुसार, यदि उसमें शेषफल 36 हो, तो भाज्य कितना होगा?
(a) 2706
(b) 2796
(c) 2736
(d) 2826
(SSC 10+2, 27.10.2013)
Sol :
भाजक=शेष×5
भाजक=36×5..(i)

भाजक=भागफल×12..(ii)

(i) को (ii) मे रखने पर
36×5=भागफल1512
भागफल=15

भाज्य=भागफल×भाजक+शेष
=151536155+36
=2700+336
=27336

Question 57

'a' 228 को विभाजित करता है और 18 शेष बचता है। 'a' का दो अंको का सबसे बड़ा मान है-
(a) 30
(b) 70
(c) 21
(d) 35
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
228-18=210

$\begin{array}{l|l}2&210\\ \hline 3&105\\\hline 7&35\\\hline 5&5\\ \hline &1 \end{array}$

⇒2×3×5×7
दो अंको का सबसे बड़ा मान
=5×7
=35

Question 58

n एक पूर्ण संख एक पूर्ण संख्या है। उसे जब 4 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 3 आता है। तदनुसार 2n को 4 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 0
(SSC Tier-2, 16.9.2012)
Sol :
$\frac{2\times n}{4}=\frac{6}{4}$

=2

Question 59

1848 के विषम संयुक्त विभाजकों की संख्या कितनी है?

(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 1
(SSC FCI,11.11.2012)
Sol :
$\begin{array}{l|l}2&1848\\\hline 2&924\\ \hline 2&462\\ \hline 3&231\\\hline7&77\\\hline11&11\\\hline&1 \end{array}$

=3×7×11

=(3,7),(7,11),(3,11),(3,7,11)

Answer (a) 4

Question 60

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 25 द्वारा विभाज्य है?
(a) 303310
(b) 373355
(c) 303375
(d) 22040
(SSC Tier-2,29.9.2013)
Sol :

अंतिम दो अंक 25 से विभाज्य है 303375
Answer (c) 303375

Question 61

दो संख्याओं का गुणफफल 1575 है और उनका भागफल $\frac{9}{7}$ है, तो संख्याओं का योगफल है-
(a) 74
(b) 78
(c) 80
(d) 90
Sol :
x×y=1575

$\frac{9}{7} y \times y=1575$

y²=√25×7×7

=5×7

=35

$\frac{x}{y}=\frac{9}{7}$

$x=\frac{9}{7} y$

$x=\frac{9}{7}\times {35}$

=45

x+y=?

=45+35

=80

Question 62

जब किसी संख्या को 13 से गुणा करते हैं तो गुणनफल में सभी अंक 9 के होते हैं। ऐसी सबसे छोटी संख्या ज्ञात करिये -
(a) 77923
(b) 78923
(c) 75923
(d) 76923
[पठना (गुड्सगार्ड),2002]
Sol :
$\begin{aligned}&13\overline{)9999999..}(76923\\&\phantom{13)}91\\&\phantom{13)}\overline{\phantom{9}89}\\&\phantom{13)9}78\\&\phantom{13)9}\overline{119}\\&\phantom{13)9}117\\&\phantom{13)9}\overline{\phantom{11}29}\\&\phantom{13)911}26\\&\phantom{13)911}\overline{\phantom{26}39}\\&\phantom{13)91126}39\\&\phantom{13)91126}\overline{00}\end{aligned}$

Question 63

567 से विभाजित होने वाली संख्या जो 58701 के निकटतम हो, क्या होगी?
(a) 58968
(b) 55968
(c) 58068
(d) इनमे से कोई नही
[R.R.B जम्मू(T.C) परीक्षा,2001]
Sol :
$\begin{aligned}&567\overline{)558701}(103\\&\phantom{567)}567\\&\phantom{567)}\overline{\phantom{5}2001}\\&\phantom{567)5}1701\\&\phantom{567)5}\overline{\phantom{0}300}\end{aligned}$

=58701-300

=58401

=58401+567

=58968

या

=58701-300

=58401..(i)

=567-300

=267..(ii)

(i) और (ii) को जोड़ने पर,

=58968

Question 64

दो संख्याओं का गुणनफल 9375 है तथा बड़ी संख्या को छोटी से भाग देने पर भागफल 15 है संख्याओं का योग होगा-
(a) 375
(b) 380
(c) 400
(d) 425
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2004(द्वितिय पाली)]
Sol :
xy=9375..(i) जब x>y $\frac{x}{y}=15$..(ii), x+y=?

x=15y [(ii) से]

और (i) मे रखने पर,

xy=9375
(15y)y=9375

y²=625

y=25

x=15×25

x=375

x+y=?

=375+25

=400

 

Question 65

दो धनात्मक संख्याओं का गुणनफल 11520 है और उनका भागफल 9/5 है। दोनों संख्याओं का अन्तर ज्ञात कीजिए-
(a) 60
(b) 64
(c) 74
(d) 70
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2001(द्वितीय पाली)]
Sol :
xy=11520..(i) और $\frac{x}{y}=\frac{9}{5}$..(ii), x-y=?

$x=\frac{9}{5}y$ [(ii) से]

इसको (i) मे रखने पर,

xy=11520
$\frac{9}{5}y\times y=11520$

y²=1280×5

y=√6400

=80

$x=\frac{9}{5}y$

$x=\frac{9}{5}\times 80$

x=144

x-y=?

=144-80

=64

Question 66

यदि दो संख्याओं में से बड़ी संख्या के तीन गुने को छोटी संख्या से भाग दिया जाये, तो भागफल व शेषफल प्रत्येक 6 है। यदि छोटी संख्या के पांच गुने को बड़ी संख्या से भाग दिया जाए, तो भागफल 2 व शेषफल 3 आता है। बड़ी संख्या है -
(a) 16
(b) 18
(c) 14
(d) 15
[कोलकाता ,भुवनेश्वर (T.C),2003 (द्वितीय पाली)]
Sol :
3x=y×6+6

3x=6y+6

3x=3(2y+2)

x=2y+2..(i)

5y=2×x+3

$y=\frac{2x}{5}+\frac{3}{5}$..(ii)

(ii) को (i) मे रखने पर,

$x=2\frac{2x}{5}+\frac{3}{5}+2$

$x=\frac{4x}{5}+\frac{6}{5}+2$

$x-\frac{4x}{5}=\frac{6}{5}+\frac{2}{1}$

$\frac{5x-4x}{5}=\frac{6+10}{5}$

$\frac{x}{5}=\frac{16}{5}$

x=16

Question 67

दो अंकों वाली किसी संख्या की पुनरावृत्ति करने से (जैसे 3737 या 6363) बनी चार अंकों वाली संख्या सदैव विभाज्य है, निम्नलिखित से -
(a) 11
(b) 13
(c) 101
(d) 10001
[R.R.B बंग्लौर (डीजल असिस्टेट ड्राइवर) परीक्षा,2004]
Sol :
दो अंकों वाली किसी संख्या की पुनरावृत्ति हो रही हो तो 101 से विभाज्य है

Question 68

तीन अंकों की संख्या को दोहरा कर एक छ: अंकों की संख्या बनाई जाती है, जैसे 256,256 या 678,678 आदि तब इस तरह बनी संख्या निम्नलिखित में से किस संख्या से हमेशा पूर्णतः विभाज्य है ?
(a) केवल 7
(b) केवल 11
(c) केवल 13
(d) 1001
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा,2000 (द्वितिय पाली)]
Sol :
तीन अंकों वाली किसी संख्या की पुनरावृत्ति हो रही हो तो 1001 से विभाज्य है

Question 69

 एक संख्या में दूसरी संख्या से भाग देने पर भागफल 3 प्राप्त होता है जबकि दोनों संख्याओं का गुणनफल 6075 है। छोटी संख्या है -
(a) 15
(b) 35
(c) 45
(d) 25
(कोलकाता T.C. 2005)
Sol :

xy=6075..(i)

$\frac{x}{y}=3$..(ii)

x=3y

(i) मे रखने पर,

(3y)y=6075

y²=2025

y=√2025

=45

Question 70

किसी संख्या को 3 से भाग देने पर शेषफल | आता हैं। जब इस भागफल को 2 से भाग दिया जाता है तो शेषफल 1आता है। यदि प्रारम्भिक संख्या को 6 से भाग दिया जाएं, तो शैषफल क्या प्राप्त होगा?
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 2
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा,2004 (प्रथम पाली)]
Sol :
$\begin{aligned}&6)\overline{10}(1\\& \phantom{6)1}6\\& \phantom{6)}\overline{\phantom{0}4}\end{aligned}$

Question 71

किसी संख्या को जब क्रमिक रुप से 4 और 5 से भाग दिया जाता हैं तो शेषफल क्रमशः 1 और 4 आते हैं। जब इसे क्रमिक रुप से 5 और 4 से भाग दिया जाय तो शेषफल होंगे -
(a) 4,1
(b) 3,2
(c) 2,3
(d) 1,2
[SSC स्नातक , स्तरीय परीक्षा, 2002(द्वितील पाली)]
Sol :
Answer (c) 2,3

Question 72

एक संख्या को क्रम से 2, 3 तथा 7 अंक से विभाजित करने पर क्रमशः 1,1 तथा 6 शेष रहता है। संख्या को 42 से विभाजित करने पर, शेष कया होगा?
(a) 27
(b) 45
(c) 32
(d) 39
[कोलकाता, भुवनेश्वर (ट्रैफिक अप्रेंटिस)2002]
Sol :
Answer (d) 39

Question 73

जब किसी संख्या को 56 से भाग देते हैं, तो शेष 29 प्राप्त होता है। यदि इसी संख्या को 8 से भाग दें, तो क्या शेष बचेगा?
(a) 4
(b) 5
(c) 3
(d) 7
[SSC स्नातक स्तरीक परिक्षा, 2001(द्वितीय पाली)]
Sol :
$\begin{aligned}&8)\overline{29}(3\\&\phantom{8)}24\\&\phantom{8)}\overline{\phantom{0}5}\end{aligned}$

Question 74

किसी संख्या को 4,7 से उत्तरोत्तर भाग देने पर शेष क्रमशः 2,1 प्राप्त होते हैं। यदि उसी संख्या को 28 से भाग दिया जाय तो शेष प्राप्त होगा-
(a) 4
(b) 6
(c) 8
(d) 10
[ASM हैदराबाद 2005]
Sol :
Answer (b) 6

Question 75

यदि कोई संख्या 11 और ।3 से विभाज्य हो, तो वह अनिवार्यतः निम्न में से किस प्रकार की होगी?
(a) (11+13) से विभाज्य
(b) (13-11) से विभाज्य
(c) (11×13) से विभाज्य
(d) 429 से भाज्य
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2001(प्रथम पाली)]
Sol :
Answer (c) (11×13) से विभाज्य

Question 76

दो क्रमागत विषम पूर्णांक वाले वर्गों के बीच का अंतर हमेशा किससे विभाजित होता है?
(a) 3
(b) 6
(c) 7
(d) 8
[SSC, MTS, 23.2.2014]
Sol :
विषम पूर्णांक x, x+2

उनके वर्गों के बीच का अंतर

⇒(x+2)²-x²

⇒x²+4+4x-x²

⇒4+4x

⇒4(1+x)

जहाँ x विषम संख्या है और (1+x) एक सम संख्या है और 2 से विभाज्य है

⇒4×2 

⇒8

Question 77

3957 में 5349 को जोड़ा जाता हैं। प्राप्त राशि में 7062 को घटाया जाता है। परिणामी संख्या किससे विभाज्य नहीं होगी?
(a) 4
(b) 3
(c) 7
(d) 11
[SSC,9.11.2014]
Sol :

=3957+5349-7062
=2244

=2244=3×4×11×17

इसका मतलब 7 से विभाज्य नहीं होगा

Question 78

यदि m तथा n धनात्मक पूर्णांक हों और (m-n) एक सम संख्या हो, तो (m²-n²) हमेशा किसके द्वारा विभाज्य रहेगा?
(a) 4
(b) 6
(c) 8
(d) 12
(SSC Tier-2,16.9.2012)
Sol :
Answer (c) 8

Question 79

यदि 738A6A, 11 से भाज्य है, तो A का मान है-
(a) 6

(b) 3
(c) 9
(d) 1
(SSC Tier-2, 4.9.2011)
Sol :

7+8+6-(3+A+A)=0 या 11

21-3-2A=0
21-3=2A

18=2A

A=9

Question 80

156*942 में लुप्त अंक ज्ञात कीजिए, ताकि यह संख्या 11 से विभाजित हो जाय?
(a) 4
(b) 7
(c) 8
(d) 9
(दिल्ली पुलिस S.I ,7.6.2009)
Sol :
156*942

1+6+9+2-(5+x+4)=0,11

18-9-x=0

9=x

Question 81

वह वृहत्तम अंक 'x' जिसके लिए संख्या 5x793x4 तीन (3) से विभाज्य हैं, है -
(a) 9
(b) 7
(c) 4
(d) 3
(RRBभोपाल, परिक्षा,2001)
Sol :
$\frac{5+x+7+9+3+x+4}{3}$

$\frac{28+2x}{3}$

$\frac{27+1+2x}{3}$

$\frac{1+2x}{3}$

वृहत्तम अंक= बड़े से बड़ा अंक x मे रख कर देखे गे की किस अंक से विभाज्य हैं

x=9,8.7.....

9,8 से नही 7 रखने पर 3 से विभाज्य हैं

$\frac{1+2\times 7}{3}=\frac{15}{3}$
=5

Question 82

यदि *381 संख्या 11 से विभाज्य है, तो * के स्थान पर अंक है-

(a) 0
(b) 5
(c) 1
(d) 7
[SSC स्नातक स्तरीय परिक्षा, 1999(प्रथम पाली)]
Sol :
x381

(x+8)-(3+1)=0,11

x+8-4=0

x+4=0

x=-4

0 लेने पर x का मान नही मिला

(x+8)-(3+1)=11

x+8-4=11

x+4=11

x=11-4

x=7

Question 83

यदि * एक ऐसा अंक है, जिसके कारण 5824* को 11 से विभाजित किया जा सकता हैं, तो कौन-सा अंक है?
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 6
[SSC स्नातक स्तरील परीक्षा, 2004 (प्रथम पाली)]
Sol :
5824x

5+2+x-(8+4)=0,11
7+x-12=0

x-5=0
x=5

Question 84

यदि 5432*7, 9 से विभाज्य हो, तो * के स्थान पर जो अंक होगा-
(a) 0
(b) 1
(c) 6
(d) 9
[ SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(द्वितील पाली)]
Sol :
$\frac{5+4+3+2+x+7}{9}$

$\frac{21+x}{9}$
21+x=27

x=6

Question 85

(67⁶⁷+ 67) को 68 से भाग करने पर शेष बचता है-
(a) 1
(b) 63
(c) 66
(d) 67
(SSC Tier-2, 4.9.2011)
Sol :
$\frac{x^n-1}{(x-1)}=0$ यहाँ n सम/विषम हो

$\frac{x^n+1}{(x+1)}=0$ यहाँ n विषम हो

$\frac{67^{67}+67}{68}$

$\frac{(67^{67}+1)+66}{67+1}$

अभिष्ट शेष=66

Question 86

2¹⁶-1 निम्न में से किसके द्वारा विभाज्य है?
(a) 11
(b) 13
(c) 17
(d) 19
(SSC tier-1, 26.6.2011)
Sol :
(2¹⁶-1)⇒(2⁸)²-1²

⇒(2⁸+1)(2⁸-1)

⇒(2⁸+1)[(2⁴)²-1]

⇒(2⁸+1)(2⁴+1)(2⁴-1)

⇒257(16+1)15

⇒257×17×3×5

Question 87

7¹²-4¹² निम्न में से किस संख्या द्वारा पूर्णतः विभाज्य है?
(a) 34
(b) 33
(c) 36
(d) 35
(SSC FCI, 11.11.2012)
Sol :
⇒7¹²-4¹²⇒(7⁶)²-(4⁶)²

⇒(7⁶+4⁶)(7⁶-4⁶)

⇒(7⁶+4⁶)(7³-4³)(7³+4³)

⇒(7⁶+4⁶)(343-64)(343+64)

⇒(7⁶+4⁶)(279)(407)

⇒3×93×11×37(7⁶+4⁶)

⇒3×11=33

Question 88

यदि 2³¹ को 5 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल कितना होगा?
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 1
(SSC Tier-1 ,19.6.2011)
Sol :
$\frac{2^{31}}{5}=\frac{2.(2^{30})}{4+1}$

$=\frac{2(2^2)^{15}}{4+1}$

$=\frac{2(4^{15}+1-1)}{4+1}$

$=\frac{2(4^{15}+1)}{4+1}$
=-2

=5-2=3

Question 89

(3²⁵+3²⁶+3²⁷+3²⁸) निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाजित होगा?
(a) 11
(b) 16
(c) 25
(d) 30
(SSC FCI ,5.2.2012)
Sol :
=3²⁵(1+3¹+3²+3³)

=3²⁵(1+3+9+27)

=3²⁵×40

=4×10×3²⁵

=4×10×3×3²⁴

=10×3

=30

Question 90

दो अंकों की एक अभाज्य संख्या के साथ; यदि 18 जोड़ दिया जाए तो हमें उत्क्रमित अंकों वाली एक अन्य अभाज्य संख्या मिलती है। ऐसी कितनी संख्याएँ संभव हैं?
(a) दो
(b) तीन
(c) शून्य
(d) एक
(SSC Tier-1, 8.7.2012)
Sol :

11,13,17,19,23,29....97

13+18=31

79+18=97

ऐसी 2 संख्याएँ संभव है

Question 91

दो अंकों की एक संख्या में, इकाई के स्थान पर अंक दहाई के स्थान पर अंक के दुगुना से 1 कम है। यदि इकाई और दहाई के स्थान पर अंकों को आपस में बदल दिया जाए, तो नई और मूल संख्या के बीच अंतर मूल संख्या से 20 कम है। मूल संख्या है-
(a) 47
(b) 59
(c) 23
(d) 35
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
दो अंकों की एक संख्या=10x+y

इकाई=दहाई

y=2x-1

अंकों को आपस में बदलने पर

=10y+x

तो नई और मूल संख्या के बीच अंतर मूल संख्या से 20 कम है
(10y+x)-(10x+y)=10x+y-20

10y+x-10x-y-10x-y=-20

8y-19x=-20
8(2x-1)-19x=-20 [y=2x-1]

16x-8-19x=-20

-3x=-20+8

-3x=-12

x=4

x का मान y मे रखने पर,

y=2x-1

y=2(4)-1

y=8-1=7

Answer (a) 47

Question 92

तीन अंकों वाली एक संख्या में, सैकड़ै के स्थान वाला अंक इकाई के स्थान वाले अंक का दुगुना है और उसके सभी अंकों का योगफल 18 है। यदि उसके अंकों को उलट दिया जाए, तो वह संख्या 396 कम हो जाती है ।तदनुसार उस संख्या के सैकड़े वाले अंक और दहाई वाले अंक का अंतर कितना है?

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 5
(SSC 10+2, 4.12.2011)
Sol :
तीन अंकों वाली एक संख्या=100x+10y+z

सैकड़ै=2×इकाई
x=2z

सभी अंकों का योगफल 18

x+y+z=18

अंकों को उलट दिया जाए,तो वह संख्या 396 कम हो जाती है ।

100x+10y+z=100z+10y+x+396

100x-x+z-100z=396

99x-99z=396

99(x-z)=396

x-z=4

2z-z=4

z=4

x=2z

x=2×4

x=8

x+y+z=18

8+y+4=18

y=18-8-4

y=6

x-y=?

8-6=2

Answer (b) 2

Question 93

यदि तीन अंकों वाली किसी संख्या में इकाई और दहाई के अंकों को आपस में बदल दिया जाए तों जो नई संख्या आएगी, वह मूल संख्या से 63 अधिक होगी। तदनुसार यदि मूल संख्या में इकाई का अंक x हो, तो x के तीनों संभव मान क्या होंगे?
(a) 7,8,9
(b) 2,7,9
(c) 0,1,2
(d) 1,2,8
(SSC 10+2, 11.12.2011)
Sol :
तीन अंकों वाली एक संख्या=100x+10y+z

इकाई और दहाई के अंकों को आपस में बदलने पर, नई संख्या मूल संख्या से 63 अधिक होगी

100z+10x+y=100z+10y+x+63

10x+y-x-10y=63

9x-9y=63

9(x-y)=63

x-y=7

x=7+y

y पर 0,1,2,3......9 हो सकता है

0,1,2 रखने पर x का मान 

7,8,9 आता है 

Answer (a) 7,8,9

Question 94

दो अंकों की किसी संख्या और उन अंकों को आपस में बदल कर बनाई गई संख्या के बीच अंतर सदा विभाज्य होता है-
(a) 10 से
(b) 9 से
(c) 11 से
(d) 6 से
(SSC tier-1, 21.04.2013)
Sol :
दो अंकों की संख्या=10x+y

अंकों को आपस में बदलने पर ......(प्रश्न से)

10x+y-(10y+x)

10x+y-10y-x

9x-9y

9(x-y)

Answer (b) 9 से

Question 95

दो अंकीय संख्या और इस संख्या के दोनों अंकों को परस्पर बदलने के बाद बनी संख्या के बीच 9 का अन्तर है। संख्या के दोनों अंकों के बीच कितना अन्तर है?
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) निर्धारित नही किया जा सकता
(नाबार्ड बैक आफीसर्स परीक्षा, 29.3.2009)
Sol :

दो अंकों की संख्या=10x+y

अंकों को आपस में बदलने पर ......(प्रश्न से)

10y+x-(10x+y)=9

10y+x-10x-y=9

9y-9x=9

9(y-x)=9

y-x=1

Answer (c) 1

Question 96

दो अंकों की एक संख्या, अपने अंकों के योग की पांच गुनी है। यदि संख्या में 9 जोड़ दिया जाए, तो अंकों के तो स्थान परस्पर बदल जाते हैं। संख्या के अंकों का योग है।
(a) 11
(b) 9
(c) 7
(d) 6
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा ,2004 (प्रथम पाली)]
Sol :

दो अंकों की संख्या=10x+y

प्रश्न से,

10x+y=5(x+y)
10x+y=5x+5y

10x-5x=5y-y

5x=4y...(i)

और

10x+y+9=10y+x

9=10y+x-10x-y

9=9y-9x

9=9(y-x)

y-x=1
y=1+x...(ii)

(ii) को (i) मे रखने पर

5x=4(1+x) 

5x=4+4x

5x-4x=4

x=4

x का मान (ii) मे रखने पर

y=1+x

y=1+4

y=5

दोनो का योग

x+y=4+5=9

Answer (b) 9

Question 97

यदि किसी दो अंकों वाली संख्या और उसके परस्पर अंक पलटने से बनी संख्या का योग 100 है, तो वह संख्या ज्ञात कीजिए, जिसके इकाई का अंक दहाई के अंक से 4 कम हो।
(a) 37
(b) 73
(c) 48
(d) 84
[RRB चेत्रई (वाणिज्य क्लर्क एवं T.C)2001]
Sol :

दो अंकों की संख्या=10x+y

इकाई का अंक दहाई के अंक से 4 कम हो

y=x-4..(i)

10x+y+10y+x=110

11x+11y=110

x+y=10

x+x-4=10 [from (i)]

2x=14

x=7

x का मान (i) मे रखने पर

y=x-4

y=7-4
y=3

x=7,y=3

=73

Answer (b) 73

Question 98

दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 7 है। यदि अंकों को पलट दिया जाता है, तो नई संख्या 3 जोड़ने पर मूल संख्या की चार गुनी हो जाती है। मूल संख्या क्या है?
(a) 34
(b) 61
(c) 25
(d) 16
(e) 52
[कोलकाता, भुवनेश्वर (ट्रैफिक अप्रेंटिस)2002]
Sol :

दो अंकों की संख्या=10x+y

दो अंकों का योग 7 है=x+y=7

या y=7-x..(i)

प्रश्न से

10y+x+3=4(10x+y)

10y+x+3=40x+4y

3=40x-x+4y-10y

3=39x-6y

3=3(13x-2y)

1=13x-2y [(i) से]

1=13x-2(7-x)

1=13x-14+2x

1+14=15x

15=15x

x=1

x का मान (i) मे रखने पर

y=7-x

y=7-1=6

y=6

मुल संख्या=16

Answer (d) 16

Question 99

किसी दो अंकों की संख्या एवं संख्या के अंकों को परस्पर बदलने से प्राप्त संख्या का योग  110 है, तो संख्या ज्ञात कीजिए, जबकि उसके अंकों का अन्तर 4 हो-
(a) 38
(b) 73
(c) 48
(d) 84
[चेत्रई (TC&CC)2002]
Sol :

दो अंकों की संख्या=10x+y

अंकों का अन्तर 4 है

x-y=4..(i)

प्रश्न से

10x+y+10y+x=110

11x+11y=110

x+y=10...(ii)

(i) और (ii) से

$\begin{aligned}x+y&=10\\x-y&=4\\ \hline 2x&=14\end{aligned}$
x=7

x का मान (i) मे रखने पर,

7-y=4
y=7-4

y=3

Answer (b) 73

Question 100

एक दो अंकों की संख्या, अंकों के योग के चार गुना और अंकों के गुणनफल के तीन गुना के सपने है, संख्या के दशम्‌ स्थान और प्रथम स्थान के अंक के बीच अंतर निम्नाँकित होगा-
(a) 2
(b) -2
(c) -1
(d) 1
[RRB महैन्द्घाट (ASM) परीक्षा, 2004]
Sol :

दो अंकों की संख्या=10x+y

प्रश्न से,

10x+y=4(x+y)

10x+y=4x+4y

10x-4x=4y-y

6x=3y

y=2x

और 

10x+y=3xy

10x+2x=3x×2x

12x=6x²

2=x

y=2x

y=2×2=4

x-y=2-4=-2

Answer (b) -2

Question 101

एक संख्या दो अंकों से बनी है, यदि अंकों के स्थान बदल दिए जाएं और इस प्रकार प्राप्त नई संख्या को पहले वाली संख्या में जोड़ा जाए, तो परिणामी संख्या निम्नलिखित से भाज्य होगी -
(a) 11
(b) 5
(c) 3
(d) 9
Sol :

दो अंकों की संख्या=10x+y...(i)

अंकों के स्थान बदलने पर

=10y+x..(i)

(i) और (ii) का योग

=10x+y+10y+x

=11x+11y

=11(x+y)

Answer (a) 11

Question 102

दो अंकों की संख्या में ईकाई का अंक दहाई के अंक का दुगुना है। यदि अंकों को अदल बढ कर दिया जाए तो नयी संख्या पुरानी संख्या से 27 अधिक होगी। पुरानी संख्या क्या है?
(a) 24
(b) 36
(c) 48
(d) 63
[रांटी (सहायक ड्राइवर),2003]
Sol :

दो अंकों की संख्या=10x+y...(i)

ईकाई=2×दहाई

y=2x

प्रश्न से,

10y+x=10x+y+27

10y+x-10x-y=27

9y-9x=27

9(y-x)=27

y-x=3

2x-x=3 [y=2x]

x=3

x का मान y मे रखने पर

y=2x

=2×3

=6

x=3,y=6

Answer (b) 36

Question 103

यदि किसी संख्या में 21 जोड़ा जाए, तो वह अपनी तिगुनी संख्या से 7 कम हो जाती है। तदूनु्त वह संख्या कितनी है?
(a) 14
(b) 16
(c) 18
(d) 19
(SSC Tier-1, 8.7.2012)
Sol :

x+21=3x-7

21+7=3x-x

28=2x

x=14

Answer (a) 14

Question 104

तीन संख्याओं में से, दूसरी पहली की तीन गुना है और तीसरी संख्या पहली की तीन-चौथाई है! यदि. तीनों संख्याओं का औसत 4 है, तो सबसे बड़ी संख्या है-
(a) 72
(b) 216
(c) 354
(d) 726
(SSC Tier-2, 4.9.2011)
Sol :
तीन संख्या x,y,z

दिया है

y=3x

$z=\frac{3}{4}x$

प्रश्न से

$\frac{x+y+z}{3}=114$

संख्याओ का योग/कुल संख्या=औसत

x+y+z=3×114

$x+3x+\frac{3}{4}x=3\times 144$

$\frac{4x+12x+3x}{4}=3\times 114$

$\frac{19x}{4}=3\times 114$

x=3×4×6
x=72

y=3x

y=3×72

=216

$z=\frac{3}{4}x$

$=\frac{3}{4}\times 72$

Question 105

किसी संख्या की तिगुनी संख्या से 7 घटाने पर परिणाम 14 प्राप्त होता है। वह संख्या कितनी हैं
(a) 8
(b) 9
(c) 6
(d) 7
(SSC Tier-1, 8.7.2012)
Sol :
3x-7=14

3x=14+7

x=7

Question 106

24 को दो भागों में इस प्रकार बॉटा गया है कि पहले भाग का 7 गुणा दूसरे भाग से 5 गुणा में जोड़ने से 146 बनता है। पहला भाग है-
(a) 15
(b) 17
(c) 11
(d) 13
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :

पहला भाग=x, दूसरा भाग=24-x

प्रश्न से,

7x+5(24-x)=146

7x+120-5x=146

2x=146-120

$x=\frac{26}{2}$
x=13

पहला भाग=x=13

Ans (d) 13

Question 107

तीन संख्याओं का योगफल 132 है। यदि पहली संख्या दूसरी संख्या से दुगुनी है और तीसरी संख्या पहली संख्या की एक-तिहाई है, तो दूसरी संख्या है-
(a) 36
(b) 32
(c) 60
(d) 48
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
प्रश्न से,

x+y+z=132..(i)

x=2y..(ii)

$z=\frac{x}{3}$

$z=\frac{2y}{3}$..(iii)

(ii) और (iii) को (i) मे रखने पर,

$2y+y+\frac{2y}{3}=132$

$\frac{6y+3y+2y}{3}=132$

$\frac{11y}{3}=132$

y=12×3

y=36

दूसरी संख्या=y=36

Ans (b) 36

Question 108

74 को दो भागों में विभक्त किया गया है, ताकि एक भाग का 5 गुना और दूसरे भाग का 11 गुना दोनों मिलकर 454 के तुल्य हों। दोनों भाग हैं -
(a) 60,14
(b) 30,44
(c) 14,60
(d) इनमे से कोई नही
(RRB चेत्रई (TC) परीक्षा, 2005)
Sol :
पहला भाग=x

दूसरा भाग=74-x

प्रश्न से,

5x+11(74-x)=454

5x+814-11x=454

-6x=454-814

-6x=-360

x=60

पहला भाग=x=60

दूसरा भाग=74-x

=74-60

=14

Ans (a) 60,14

Question 109

यदि किसी संख्या का तिगुना, इस संख्या के 3/5 से 60 अधिक हो, तो वह संख्या है -
(a) 25
(b) 35
(c) 45
(d) 60
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(द्वितील पाली)]
Sol :

$3x=\frac{3}{5}x+60$

$\frac{3x}{1}-\frac{3}{5}x=60$

$\frac{15x-3x}{5}=60$

12x=60×5

x=25

वह संख्या है=25

Ans (a) 25

Question 110

तीन संख्याओं का योग 40 है। पहली संख्या, दूसरी संख्या की दोगुनी तथा तीसरी संख्या की चौगुनी है। सबसे बड़ी संख्या होगी -
(a) 60
(b) 120
(c) 90
(d) 80
(RRB रांची (असिस्टेट ड्राईवर डीजल/इले.) परीक्षा, 2003)
Sol :
प्रश्न से,

x+y+z=140..(i)

x=2y

$\frac{x}{2}=y$..(ii)

 x=4z
$\frac{x}{4}=z$..(iii)

(ii) और (iii) को (i) मे रखने पर

$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}=140$

$\frac{4x+2x+x}{4}=140$

7x=140×4

x=80
x का मान (ii) और (iii) मे रखने पर

$\frac{x}{2}=y$

$\frac{80}{2}=y$

40=y

$\frac{x}{4}=z$

$\frac{80}{4}=z$

20=z

सबसे बड़ी संख्या होगी=x=80

Ans (d) 80

Question 111

एक कक्षा में लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से तीन गुनी है, निम्नलिखित में से कौन सी संख्या कक्षा में कुल बच्चों की संख्या को निरूपित नहीं करती?
(a) 40
(b) 42
(c) 44
(d) 48
[RRB सिकन्दराबाद (गुड्सगार्ड) परीक्षा, 2001]
Sol :
लड़किया=x ,लड़के=3x

कुल बच्चे=x+3x

=4x

इसका मतलब कुल बच्चे कि संख्या मे 4 से भाग होना चाहिए ।

40,44,48 4 से भाग हो जा रहे जबकि 42 नही हो रहा।

संख्या 42, कुल बच्चों की संख्या को निरूपित नहीं करती

Ans (b) 42

Question 112

एक कक्षा में लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 5 गुनी है। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या कक्षा के कुल बच्चों की नहीं हो सकती?

(a) 35
(b) 24
(c) 42
(d) 30
(e) 54
[कोलकाता ,भुवनेश्वर (ट्रैफिक अप्रेटिस),2002]
Sol :

लड़किया=x ,लड़के=5x

कुल बच्चे=x+5x

=6x

इसका मतलब कुल बच्चे कि संख्या मे 5 से भाग होना चाहिए ।

24,42,30,54 से भाग हो जा रहे जबकि 42 नही हो रहा।

संख्या 35, कुल बच्चों की संख्या को निरूपित नहीं करती

Ans (a) 35

Question 113

एक कक्षा में छात्रों की संख्या छात्राओं की संख्या का तीन गुना है। निम्न में से कौन-सी संख्या कक्षा में कुल विद्यार्थी की संख्या को निरूपित नहीं करती है?
(a) 40
(b) 42
(c) 44
(d) 48
[RRB गुवाहाटी (T.A.) परीक्षा, 2005]
Sol :
छात्र=3x , छात्राओ=x

कुल बच्चे=3x+x

=4x

इसका मतलब कुल बच्चे कि संख्या मे 4 से भाग होना चाहिए ।

40,44,48 से भाग हो जा रहे जबकि 42 नही हो रहा।

संख्या 42, कुल बच्चों की संख्या को निरूपित नहीं करती

Ans (b) 42

Question 114

एक कक्षा में लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या की तीन गुनी है। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या कक्षा में कुल बच्चों की संख्या को प्रदर्शित नहीं कर सकती?
(a) 48
(b) 44
(c) 42
(d) 40
गोरखपुर(डीजल सहायक), 2002
कोलकाती,भुवनेश्वर(ट्रैफिक अप्रेंटिस),2002
Sol :

लड़के=x ,लड़किया=3x

कुल बच्चे=3x+x

=4x

इसका मतलब कुल बच्चे कि संख्या मे 5 से भाग होना चाहिए ।

48,44,40 से भाग हो जा रहे जबकि 42 नही हो रहा।

संख्या 42, कुल बच्चों की संख्या को निरूपित नहीं करती

Ans (c) 42 

Question 115

तीन संख्याओं में पहली संख्या दूसरी संख्या की दुगुनी तथा तीसरी संख्या की तिगुनी है। तीनों संख्याओं का औसत 88 है। सबसे छोटी संख्या क्‍या होगी?
(a) 45
(b) 48
(c) $52\frac{1}{2}$
(d) $29\frac{1}{3}$
रांची (सहायक ड्राइवर),2003
Sol :

x,y,z तीन संख्या है।

x=2y

$\frac{x}{2}=y$..(i)

x=3z

$\frac{x}{3}=z$..(ii)

औसत$\frac{x+y+z}{3}=88$

x+y+z=88×3

$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=88\times 3$ [(i) और (ii) से]

$\frac{6x+3x+2x}{6}=88\times 3$

11x=88×3×6

x=144

x का मान (i) और (ii) मे रखने पर

$\frac{x}{2}=y$

$\frac{144}{2}=y$

y=72

$\frac{x}{3}=z$

$\frac{144}{3}=z$

z=48

सबसे छोटी संख्या=z=48

Ans (b) 48

Question 116

भेड़ तथा गड़रियों के एक समूह में 16 पैर हैं, जो सिर की संख्या से 10 अधिक हैं, इसमें भेड़ों की संख्या है -
(a) 2
(b) 8
(c) 10
(d) 15

[RRB चंड़ीगड़ (A.S.M) परीक्षा, 2004]
Sol :
भेड़=x

गड़रियों=y

(भेड़)पैर की संख्या×x+(गड़रियों)पैर की संख्या×y=16

4×x+2×y=16

2(2x+y)=16

2x+y=8..(i)

और 

x+y+10=16

x+y=16-10

x+y=6..(ii)

(ii) और (i) से

$\begin{aligned}2x+y=&8\\x+y=&6 \\ -\phantom{x}-\phantom{y=}&-\\ \hline x=&2 \end{aligned}$ 

x का मान (ii) मे रखने पर

2+y=6

y=6-2

y=4

भेड़=x=2

Ans (a) 2

Question 117

एक चिड़ियाघर में चूहे एवं कबूतर हैं। यदि कुल 90 सिर हैं तथा 224 पर हैं ता कबूतरों की कुल संख्या कया है
(a) 68
(b) 70
(c) 72
(d) 80

[मुंबई, भोपाल(गुड्सगार्ड),2003]
Sol :

चूहे=x 

कबूतर=y

x+y=90..(i)

4x+2y=224

2(2x+y)=224

2x+y=112..(ii)

(ii) और (i) से

$\begin{aligned}2x+y=&112\\x+y=&90 \\ -\phantom{x}-\phantom{y=}&- \\ \hline x=22\end{aligned}$

x का मान (i) मे रखने पर

22+y=90

y=90-22

y=68

कबूतर=y=68

Ans (a) 68

Question 118

किसी व्यक्ति के पास कुछ मुर्गियाँ और गायें हैं। इनके पैरों की संख्या 140 तथा मस्तकों की संख्या 48 हैं। मुर्गियों की संख्या होगी -
(a) 22
(b) 23
(c) 24
(d) 26

चंडीगड़(A.S.M)2003
Sol :
मुर्गियाँ=x और गायें=y

2x+4y=140

2(x+2y)=140

x+2y=70..(i)

x+y=48..(ii)

(ii) और (i) से

$\begin{aligned}x+2y=&70\\x+y=&48\\-\phantom{x}-\phantom{y=}&-\\ \hline y&=22\end{aligned}$

y का मान (ii) मे रखने पर

 x+22=48
x=48-22

x=26

मुर्गियाँ=x=26

Ans (a) 22

Question 119

कुछ संख्या में घोड़े और उतनी ही संख्या में आदमी कहीं जा रहें हैं आधे (मालिक) तो अपने घोड़ों कर बेंठे हैं, जबकि शेष अपने घोड़ों का नेतृत्व करते हुए साथ-साथ चल रहे हैं। यदि जमीन पर चल रही टाँगों की संख्या 70 हो, तो बताएं कि घोड़े कितने हैं?
(a) 10
(b) 12
(c) 14
(d) 16

[RRB जम्मू(जू.क्लर्क)परीक्षा, 2001]
Sol :

आदमी=x और घोड़े=x

(मालिक)घोड़े पर आदमी$=\frac{x}{2}$

घोड़े के पैर×घोड़ो की संख्या+आदमी के पैर×आदमी की संख्या=कुल टाँगों की संख्या

$4\times x+2\times \frac{x}{2}=70$

4x+x=70

5x=70

$x=\frac{70}{5}$

x=14

घोड़े की संख्या=x=14

Ans (c) 14

Question 120

भैसों तथा बत्तखों के एक समूह में सिरों की संख्या के दो गुने से 24 अधिक पैर हैं। भैसों की संख्या मूह में कितनी है?
(a) 6
(b) 8
(c) 10
(d) 12

[कोलकाता,भुवनेश्वर (ट्रैफिक अप्रेटिस),2002]
Sol :
भैसों=x और बत्तखों=y

2(भैसों तथा बत्तखों के सिरों की संख्या)+24=भैसों के पैर+बत्तखों के पैर

2(x+y)+24=4x+2y

2x+2y+24=4x+2y

24=4x-2x

24=2x

x=12

Ans (d) 12

Question 121

एक छात्र को एक संख्या को 6 से विभाजित करने और उसके भागफल में 12 जोड़ने को कहा गया। किन्तु छात्र ने पहले 12 जोड़ दिये और उसके बाद प्राप्त संख्या को 6 से विभाजित किया, तद्नुसार उत्तर 112 प्राप्त हुआ। अतः सही उत्तर कितना होना चाहिए था?
(a) 124
(b) 122
(c) 118
(d) 114
(SSC Tier-1, 19.6.2011)
Sol :
संख्या =x

$\frac{x+12}{6}=112$

x+12=112×6

x=672-12

x=660

सही उत्तर$\frac{660}{6}+12$

=110+12

=122

Ans (b) 122

Question 122

5 A 7 में 335 जोड़ने का परिणाम 8 B 2 प्राप्त होता है। 8 B 2 संख्या 3 से विभाज्य है। तद्नुसार, A का अधिकतम संभव मान कितना होगा?

(a) 8
(b) 2
(c) 1

(d) 4

(SSC Tier-2, 29.9.2013)
Sol :

$\begin{aligned}&5A7\\&335\\ \hline 8B2\end{aligned}$

8B2=3 से विभाज्य है

8+B+2=3 से विभाज्य है

10+B=12,15,18,21

10+B=12

B=2 (लेकिन B>=4 या B<10 है)

10+B=15

B=5 तो A=1

10+B=18

B=8 तो A=4

10+B=21

B=11 (नही लेंगे क्योकि B<10)

तो A का अधिकतम संभव मान 4

Ans (d) 4

Question 123

तीन धनात्मक संख्याओं में पहली तथा दूसरी का गुणनफल 42 दूसरी तथा तीसरी का 56 और तीसरी तथा पहली का 48 है। तदनुसार तीसरी संख्या क्या है?
(a) 12
(b) 6
(c) 7
(d) 8

(SSC CAPF-SI, 23.6.2013)
Sol :
तीन धनात्मक संख्या=x+y+z

xy=42..(i) ,yz=56..(ii) ,zx=48..(iii)

(ii) और (iii) का गुणा करने पर

y×z×z×x=56×48

42×z²=56×48

z²=64

z=8 

तदनुसार तीसरी संख्या =z=8

Ans (d) 8

Question 124

किसी संख्या को 2 से गुणा करके 16 जोड़ा जाता है, प्राप्त योगफल को 2 से विभाजित किया जाता हैं और फिर प्राप्त भागफ़ल में मूल संख्या घटाई जाती है, तो शेषफल क्या होगा?
(a) 8
(b) 6
(c) 4
(d) 2

(RSC महेन्द्रूघाट परीक्षा, 2001)
Sol :

$\frac{x\times 2+16}{2}-x$

$\frac{2(x+8)}{2}-x$

x+8-x

तो शेषफल=8

Ans (a) 8

Question 125

दो धनात्मक संख्याओ का अन्तर 72 है तथा एक के द्वारा दूसरे को भाग देने पर भाज्यपल 4 है। सख्याएँ चुनिए-
(a) 40,112
(b) 24,96
(c) 32,128
(d) 30,102

[B.P.C.S. (Pre) 1997-98]
Sol :
बड़ी संख्या-छोटी संख्या=72

x-y=72..(i)

$\frac{x}{y}=4$

x=4y..(ii)

(ii) को (i) मे रखने पर

4y-y=72

3y=72

y=24

तो x=4×24

x=96

सख्याएँ=24,96

Ans (b) 24,96

Question 126

यदि किसी संख्या का दोगुना करके और उसमें 20 जोड़कर वही उत्तर प्राप्त हो, जो उस संख्य को 8 से गुणा करके गुणनफल में से 4 घटाकर प्राप्त होती है, तो संख्या क्या थी?
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 6

[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2000(प्रथम पाली)]
Sol :

संख्या=x

2x+20=x×8-4

20+4=8x-2x

24=6x

x=4

Ans (c) 4

Question 127

एक संख्या को 5 से गुणा करके गुणनफल के साथ 25 जोड़ा गया है। योगफल को 5 से भाग दिया जाता है एवं भोगफल में से मूल संख्या को घटाया जाता है, तो शेषफल होगा -
(a) 0
(b) 2
(c) 5
(d) 10

[RRB कोलकाता (T.A./A.S.M) परीक्षा, 2001]
Sol :
संख्या=x

$\frac{x\times 5+25}{5}-x$
$\frac{5(x+5)}{5}-x$
x+5-x

शेषफल=5

Ans (c) 5

Question 128

संख्याओं की एक श्रृंखला में अगली संख्या अपनी पूर्ववर्ती संख्या की तिगुनी घटाव एक होती है। यदि श्रृंखला की प्रथम दो संख्याएं 2 और 5 हैं तो चौथी संख्या होगी -
(a) 59
(b) 41
(c) 14
(d) 45

[राँची (A.S.M) 2003]
Sol :

पहली संख्या=x तो अगली संख्या =3x-1

प्रथम दो संख्याएं 2 और 5 हैं तो अगली संख्या =3x-1=3(2)-1=14 और इसके बाद 

संख्या =3x-1=3(14)-1=41

तो चौथी संख्या होगी=41

Ans (b) 41

Question 129

(4387)²⁴⁵×(62)⁷² के गुणनफल में एकल अंक ज्ञात कीजिए-

(a) 1
(b) 2
(c) 5
(d) 7

[SSC Tier-1, 26.6.2011]
Sol :
(4387)²⁴⁵=7¹=7

(62)⁷²=1

एकल अंक=7×1=7

Ans (a) 1

Question 130

(122)¹⁷³ के गुणनफल में एकक-अंक क्‍या है-
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 8

[SSC Tier-1, 19.6.2011]
Sol :

(122)¹⁷³=2

Ans (a) 2

Question 131

संख्या [(57)²⁵-1] का अंतिम अंक, अर्थात्‌ इकाई के स्थान पर अंक हैं-

(a) 6
(b) 8
(c) 0
(d) 5

[SSC FCI, 11.11.2012]
Sol :
(57)²⁵ का इकाई-अंक=7¹-1

संख्या [(57)²⁵-1]=7-1=6

Ans (a) 6

Question 132

(1570)² + (1571)² + (1572)²+ (1573)² में इकाई के स्थान पर कौन-सा अंक है?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

[SSC 10+2, 21.10.2012]
Sol :
=(1570)² + (1571)² + (1572)²+ (1573)²
=(0)² + (1)² + (2)²+ (3)²

=0+1+4+9

=14 इकाई-अंक =4

Ans (d) 4

Question 133

(1001)²⁰⁰⁸+1002 का अंतिम अंक कौन-सा है?

(a) 0
(b) 3
(c) 4
(d) 6

[SSC tier-1, 26.6.2011]
Sol :

=(1)²⁰⁰⁸+2
=1+2=3

Ans (b) 3

Question 134

3⁴⁰ का अंतिम अंक कितना होगा?
(a) 1
(b) 3
(c) 7
(d) 9

[SSC 10+2, 28.10.2012]
Sol :
=3⁴⁰
=3⁴
=81

Ans (a) 1

Question 135

49237×3995×738×83×9 के गुणनफल का इकाई के स्थान का अंक बताएँ-

(a) 0
(b) 7
(c) 5
(d) 6

[SSC, 9.11.2014]
Sol :

=7×5×8×3×9

=35×24×9

=5×4×9

=20×9

=0×9

=0

Ans (a) 0

Question 136

3×38×537×1256 में इकाई का अंक कौन-सा है?
(a) 4
(b) 2
(c) 6
(d) 8

[SSC Tier-2, 29.9.2013]
Sol :
=3×8×7×6

=24×42

=4×2

=8

Ans (d) 8

Question 137

(264)¹⁰²+(264)¹⁰³ मे इकाई का अंक है-

(a) 0
(b) 6
(c) 4
(d) 8

[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(प्रथम पाली)]

Sol :

=(264)¹⁰²+(264)¹⁰³

=(4)²+(4)³
=16+64

=6+4

=10

=0

Ans (a) 0

Question 138

संख्या 17¹⁹⁹⁹+11¹⁹⁹⁹+7¹⁹⁹⁹ के इकाई के स्थान में अंक है-

(a) 7
(b) 1
(c) 5
(d) 3

[RRB भोपाल 2001]
Sol :

=17¹⁹⁹⁹+11¹⁹⁹⁹+7¹⁹⁹⁹
=7³+1+7³
=343+1+343

=3+1+3

=7

Ans (a) 7

Question 139

[(251)⁹⁸+ (21)²⁹-(106)¹⁰⁰+(705)³⁵-16⁴+259] के सरलीकृत रूप में इकाई का अंक बताइए

(a) 1
(b) 4
(c) 5
(d) 6

[SSC स्नताक स्तरीय परीक्षा, 2000 (प्रथम पाली)]
Sol :
=[(251)⁹⁸+ (21)²⁹-(106)¹⁰⁰+(705)³⁵-16⁴+259]
=[(1)+(1)-(6)+(5)-6+9]
=4

Ans (b) 4

Question 140

गुणनफल (1253)¹⁶⁷ में इकाई का अंक होगा-

(a) 1
(b) 3
(c) 7
(d) 9

[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2004 (द्वितिय पाली)]
Sol :
=(3)³
=27

=7

Ans (c) 7

Question 141

(134)⁹⁴+(234)⁹⁵ में इकाई का अंक होगा-

(a) 0
(b) 2
(c) 4
(d) 6

[SSC Tax Assistant, 13.12.2005]
Sol :
=(134)⁹⁴+(234)⁹⁵ 

=(4)²+(4)³ 

=16+64

=6+4

=10

=0

Ans (a) 0

Question 142

एक संख्या का 65%, उस संख्या के $\frac{4}{5}$ कुछ से 21 कम है। तदनुसार, वह संख्या कितनी है
(a) 140
(b) 70
(c) 65
(d) 21

[SSC, 10+2, 28.10.2012]
Sol :
संख्या =x

$\frac{x\times 65}{100}=x\times \frac{4}{5}-21$

$21=\frac{4x}{5}-\frac{65x}{100}$

$21=\frac{80x-65}{100}$

21×100=15x

x=140

Ans (a) 140

Question 143

एक संख्या के (2) वाँ का $\frac{1}{10}$ वाँ भाग 240 है। तदनुसार वह संख्या क्या है?
(a) 12
(b) 1200
(c) 4800
(d) 48

[SSC FCI, 11.11.2012]
Sol :
संख्या =x

$x\times 2\times \frac{1}{10}=240$

$x=\frac{240\times 10}{2}$

x=1200

Ans (b) 1200

Question 144

670³³³×7²²²×8¹¹¹ में अभाज्य गुणनखण्डों की संख्या कितनी है?

(a) 1222
(b) 1111
(c) 1211
(d) 1221

[SSC 10+2, 10.11.2013]
Sol :
=670³³³×7²²²×8¹¹¹
=(2×3)³³³×7²²²×[(2)³]¹¹¹

=(2)³³³×(3)³³³×7²²²×(2)³³³

=333+333+333+222

=1221

अभाज्य गुणनखण्डों की संख्या=1221

Ans (a) 1222

Question 145

वह संख्या कौन-सी है, जिसका $\frac{1}{5}$ भाग में 4 की वृद्धि उसके $\frac{1}{4}$ भाग में 10 की कमी वे बराबर हो जाती है?
(a) 260
(b) 280
(c) 240
(d) 270

(एएण 10+2, 11.12.2011)
Sol :
$x\times \frac{1}{5}+4=x\times \frac{1}{4}-10$

$4+10=\frac{x}{4}-\frac{x}{5}$

$14=\frac{5x-4x}{20}$

14×20=x

x=280

Ans (b) 280

Question 146

(25)¹⁰×(24)¹⁰×(26)²⁵ में अभाज्य गुणनखंडों की कुल संख्या कितनी है?

(a) 1000
(b) 120
(c) 150
(d) 140

(एएण 10+2, 21.10.2013)
Sol :
=(5²)¹⁰×(2×2×2×3)²⁰×(13×2)²⁵

=5²×2²⁰×2²⁰×2²⁰×3²⁰×13²⁵×2²⁵

=20+85+20+25

=150

Ans (c) 150

Question 147

50 से 1000 के मध्य पड़ने वाली पूर्ण वर्ग संख्याओं की संख्या होगी-
(a) 21
(b) 22
(c) 23
(d) 24

(SSC 10+2, 28.10.2012)
Sol :

Ans (d) 24

Question 148

चार अंकों वाली सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या है-
(a) 1009
(b) 1016
(c) 1024
(d) 1025

(SSC FCI, 5.2.2012)
Sol :

Ans (c) 1024

Question 149

2²⁵⁰,3¹⁵⁰,5¹⁰⁰ तथा 4²⁰⁰ संख्याओं में सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?

(a) 2²⁵⁰
(b) 4²⁰⁰
(c) 5¹⁰⁰
(d) 3¹⁵⁰
(SSC 10+2, 10.11.2013)

Sol :
मासा =250, 150,100,200=50
=2²⁵⁰,3¹⁵⁰,5¹⁰⁰ तथा 4²⁰⁰
=2^5×50,3^3×50,2^2×50 तथा 4^4×50

=(2⁵)⁵⁰,(3³)⁵⁰,(2²)⁵⁰ तथा (4⁴)⁵⁰

=(32)⁵⁰,(27)⁵⁰,(25)⁵⁰ तथा (256)⁵⁰

सबसे छोटी संख्या है=(25)⁵⁰ =5¹⁰⁰

Ans (c) 5¹⁰⁰

Question 150

50 को दो भागों में विभाजित करें, जिससे उनके व्युत्मों का योगफल $\frac{1}{12}$ हो
(a) 28,22
(b) 35,15
(c) 20,30
(d) 24,36

(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
50 के दो भाग x, 50-x

$\frac{1}{x}+\frac{1}{50-x}=\frac{1}{12}$

$\frac{50-x+x}{x(50-x)}=\frac{1}{12}$

$\frac{50}{x(50-x)}=\frac{1}{12}$

50×12=x(50-x)

600=x×50-x²

x²-50x+600=0

x²-(30+20)x+600=0

x²-30x-20+600=0

x(x-30)-20(x-30)=0

(x-30)(x-20)=0

x=30,20

50 के दो भाग x, 50-x

x=30 रखने पर

30, 50-30=20

और x=20 रखने पर 

20,50-20=30

Ans (c) 20,30

Question 151

यदि कोई संख्या 3] से उतनी बड़ी है जितनी वह 75 से छोटी है, तो वह संख्या है-

(a) 53
(b) 106
(c) 44
(d) 74

(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
संख्या=31+y और संख्या=75-y

31+y=75-y

2y=75-31

2y=44

y=22

संख्या=31+y

=31+22

=53

Ans (a) 53

Question 152

एक संख्या में $\frac{5}{7}$ जोड़ने पर, योग 1 हो जाता है। तदनुसार वह संख्या कौन-सी है?
(a) $\frac{5}{7}$ का 50%
(b) $\frac{5}{7}$ का 60%
(c) $\frac{5}{7}$ का 30%
(d) $\frac{5}{7}$ का 40%

(SSC 10+2, 28.10.2012)
Sol :
$x+\frac{5}{7}=1$
$x=1-\frac{5}{7}$
$x=\frac{2}{7}$


$\frac{5}{7}\times y\% =\frac{2}{7}$
$\frac{5}{7}\times \frac{y}{100}=\frac{2}{7}$
y=20×2=40

Ans (d) $\frac{5}{7}$ का 40%

Question 153

वह संख्या ज्ञात कीजिए, जिसका $\frac{1}{7}$ भाग उसके $\frac{1}{11}$ भाग से 100 अधिक है-
(a) 1925
(b) 1825
(c) 1540
(d) 1340

(SSC Tier-2, 26.6.2011)
Sol :
$x\times \frac{1}{7}=x\times \frac{1}{11}+100$
$\frac{x}{7}-\frac{x}{11}=100$
$\frac{11x-7x}{77}=100$
$\frac{4x}{77}=100$
$x=\frac{7\times 100}{4}$
x=1921

Ans (a) 1925

Question 154

यदि किसी संख्या का $\frac{1}{9}$ उसके $\frac{1}{10}$ से 4 अधिक है, तो संख्या होगी-
(a) 320
(b) 360
(c) 400
(d) 440

(SSC FCI, 5.2.2012)
Sol :
$x\times \frac{1}{9}=x\times \frac{1}{10}+4$

$\frac{x}{9}-\frac{x}{10}=4$

$\frac{10x-9x}{9\times 10}=4$

$\frac{x}{90}=4$

x=90×4=360

Ans (b) 360

Question 155

लघुतम अभाज्य संख्या क्‍या है
(a) 3
(b) 2
(c) 0
(d) 1

(SSC, 26.10.2014)
Sol :
लघुतम अभाज्य संख्या=2

Ans (b) 2

Question 156

(8)²⁰×(15)²⁴×(17)¹⁵ में अभाज्य गुणनखण्डों की संख्या है -

(a) 59
(b) 98
(c) 123
(d) 138

(SSC Tax Assistant, 13.12.2009)
Sol :

=(8)²⁰×(15)²⁴×(17)¹⁵

=[(2)³]²⁰×(3×5)²⁴×(17)¹⁵

=(2)⁶⁰×(3)¹⁵×(17)¹⁵

=60+24+24+15

=123

Ans (c) 123

Question 157

2⁵⁰,3⁴⁰,4³⁰ और 5²⁰ में सबसे बड़ी संख्या है -

(a) 2⁵⁰
(b) 3⁴⁰
(c) 4³⁰
(d) 5²⁰
(SSC taxt Assistant, 13.12.2009)

Sol :

=2⁵⁰,3⁴⁰,4³⁰ और 5²⁰
=(2⁵)¹⁰,(3⁴)¹⁰,(4³)¹⁰ और (5²)¹⁰

=32¹⁰,81¹⁰,64¹⁰,25¹⁰

सबसे बड़ी संख्या=81¹⁰=3⁴⁰

Ans (b) 3⁴⁰

Question 158

ऊँटों के एक झुण्ड का 1/4 जंगल में देखा गया। झुण्ड के वर्गमूल का दोगुना पहाड़ों पर चला गया। शेष 15 ऊंट नदी के किनारे देखे गये। बताइये कुल ऊंटों की संख्या क्या थी?
(a) 60
(b) 20
(c) 36 
(d) 72

[रांची (A.S.M)2002]
Sol :
माना कुल ऊँट=x²
झुण्ड का 1/4 जंगल में देखा गया$=\frac{x^2}{4}$

पहाड़ों पर =x×2

नदी के किनारे=15

प्रश्न से,

$\frac{x^2}{4}+x\times 2+15=x$

$\frac{x^2}{1}-\frac{x^2}{4}-\frac{2x}{1}-\frac{15}{1}=0$

$\frac{4x^2-x^2-8x-60}{4}=0$

3x²-8x-60=0

3x²-(18x-10)x-60=0

3x(x-6)+10(x-6)=0

(x-6)(3x+10)=0

x=6,$-\frac{10}{3}$

कुल ऊँट=x²=6²

=36

Ans (c) 36