Number System
Question 1
यदि पाँच क्रमिक पूर्णांको का योग S हो तो उनमे सबसे बड़ा पूर्णाक S से किस रूप मे सम्बन्धित होगा?(a) $\frac{S+10}{5}$
(b) $\frac{S+4}{4}$
(c) $\frac{S+5}{4}$
(d) $\frac{S-10}{5}$
(SSC 10+2,4.12.2011)
Sol :
_,_,_,_,_
1 2 3 4 5
योग=S
तीसरा =योग/5 $=\frac{S}{5}$
पाँच$=\frac{S}{5}+1+1=\frac{S+2}{5}$
$=\frac{S}{5}+\frac{2}{1}$
$\frac{S+10}{5}$
Question 2
श्रेणी 1+2+3+... के कितने पदो का योगफल 5050 होगा?(a) 50
(b) 51
(c) 100
(d) 101
(SSC FCI, 5.2.2012)
Sol :
योग$=\frac{n(n+1)}{2}$
$5050=\frac{n(n+1)}{2}$
10100=n(n+1)
10100=n2+n
n2+n-10100=0
n2+n-10100=0
n2+101n-100n-10100=0
n(n+101)-100(n+101)=0
(n+101)(n-100)=0
n=-101,n=100
Question 3
1+3+5+7+9+11+13+15+...के 15 पदो तक का योगफल क्या होगा?(a)250
(b)240
(c)225
(d)265
सार्व अंतर=3-1=2
पहली=1 (a=1)
योग$=\frac{n}{2}\left[2a+(n-1)d\right]$
$=\frac{15}{2}$[2×1+14×2]
$=\frac{15}{2}[2+28]$
$=\frac{15}{2}\times 30$
=25
Question 4
50 से कम 3 के सभा धनात्मक गुणजो का योग ज्ञात कीजिए(a) 400
(b) 404
(c) 408
(d) 412
(SSC,21.9.2014)
Sol :
=3+6+9+...48
=3(1+2+3+...16)
$=\frac{3\times 16\times 17}{2}$
=24×17
=408
Question 5
दिया है 1+2+3+4+...10=55 तो योगफल 6+12+18+24+...60 बराबर होगा(a) 300
(b) 655
(c) 330
(d) 455
(S.C.S स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2004 [द्विताय पाली])
Sol :
=6+12+18...60
=6(1+2+3+...10)
=6×55
=330
Question 6
दिया गया है कि 1+2+3+...10=55, तो (11+12+13+...+20) किसके बराबर है?(a)155
(b) 145
(c) 75
(d) 65
(R.R.B भोपाल, परीक्षा 2001)
Sol :
1+2+...20$=\frac{n(n+1)}{2}$
$=\frac{20\times 21}{2}$
=210
11+12+...20=210-55
=155
Question 7
(1+2+3+...49+50+49+48+...3+2+1) किसके बराबर है?(a)2525
(b) 2500
(c) 1250
(d) 500
(e) इनमे से कोई नही
(R.R.B भोपाल परीक्षा, 2001)
Sol :
=1+2+...49+50+49+48+...2+1
$=\frac{49\times 50}{2}+50+\frac{49\times 50}{2}$
=1225+50+1225
=2500
Question 8
यदि सात क्रमिक सम पूर्णांको का योग 140 है तो इनमे से सबसे बड़ा सम पूर्णांक क्या है?(a) 22
(b) 24
(c) 26
(d) 28
R.S.C महेन्द्र घाट परीक्षा,2001
Sol :
_,_,_,_,_,_,_
1 2 3 4 5 6 7
बीच की संख्या= योग/7
$=\frac{140}{7}=20$
_,_,_,_,_,_,_
1 2 3 4 5 6 7
4th=20
5th=22
6th=24
7th=26
Answer (c)
Question 9
सात क्रमागत विषम पूर्ण संख्याओ का योगफल 133 है , तो न्यूनतम विषम पूर्ण संख्या है(a) 17
(b) 19
(c) 11
(d) 13
(R.R.B कोलकाता (T.A./A.S.M) परीक्षा 2001)
Sol :
_,_,_,_,_,_,_
1 2 3 4 5 6 7
बीच की संख्या$=\frac{133}{7}$
=19
4th=19
3th=17
2th=15
1th=13
न्यूनतम विषम पूर्ण संख्या=13
Answer (d)
Question 10
तीन क्रमिक पूर्ण संख्याओ का कुल योग 1350 है, तो सबसे छोटी तथा बड़ी संख्या का योग होगा(a) 975
(b) 950
(c) 900
(d) 1000
(दिल्ली मेट्रो रेल जो.एस.सी परीक्षा, 2003)
Sol :
x+x+1+x+2=1350
3x+3=1350
3x=1347
x=449
सबसे छोटी=x=449
बड़ी संख्या=x+2=451
दोने का योग
=x+x+2
=449+451
=900
Question 11
3 से गुणा करके बनी 100 और 200 के बीच का सभी प्राकृतिक संख्याओ का योग क्या होगा?(a) 5000
(b) 4950
(c) 4980
(d) 4900
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2000 (द्वितीय पाली)]
Sol :
=102+105..198
=3×34+3×33...3×66
=3(34+35...66)
कुल संख्या=[(66-34)-1]
=33
योग=(पहली संख्या+अंतिम संख्या/2)×कुल संख्या
$=\frac{102+198}{2}\times 33$
$=\frac{300\times 33}{2}=\frac{9900}{2}$
=4950
Question 12
प्रथम 20 विषम प्राकृतिक संख्याओ का योग क्या हागा(a) 210
(b) 300
(c) 400
(d) 420
[S.S.C स्नातक स्तरील परीक्षा, 2000(द्वितीय पाली)]
Sol :
विषम संख्याओ का योग
=n2
n2=1+3+...n
=202
=400
Question 13
3 से विभाजित होने वाली तीन क्रमागत प्राकृत संख्याओ का योग 72 है। इनमे से सबसे बड़ी संख्या है(a) 21
(b) 27
(c) 24
(d) 36
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा ,1999 (प्रथम पाली)]
Sol :
x+x+3+x+6=72
3x+9=72
3x=72-9
x=21
सबसे बड़ी संख्या
=x+6
=21+6
=27
Question 14
101+102+103+....200 का योग क्या होगा ?(a) 1500
(b) 15025
(c) 15050
(d) 25000
[S.S.C स्नातक स्तरीय परिक्षा, 2002 (द्वितीय पाली)]
Sol :
योग$=\frac{(101+200)}{2}\times 100$
$=\frac{301\times 100}{2}=\frac{30100}{2}$
=15050
Question 15
9+16+25+36+....10 के जोड़ का मान बताइए(a) 350
(b) 380
(c) 75
(d) 65
(R.R.B, भोपाल, परीक्षा 2001)
Sol :
=32+42+52..102
$=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
=12+22+32..102$=\frac{10\times 11 \times 21}{6}$
$=\frac{770}{2}$
=385
=385-(12+22)
=385-(5)
=380
Question 16
112+122+....212 का योग=?
(a) 2926
(b) 3017
(c) 3215
(d) 311
(S.S.C Tier-2, 16.09.2013)
Sol :
$=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
=(1 to 21th)-(1 to 10th)
$=\frac{21\times 22 \times (21 \times 2+1)}{6}-\frac{10\times 11\times (10\times 2+1)}{6}$
=3311-385
=2926
Question 17
(a) 1330
(b) 2100
(c) 2485
(d) 2500
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2002(प्रथम पाली)]
Sol :
12+22+32+....+x2$=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}$
$=\frac{19\times 20 \times 21}{6}$
=1330
Question 18
(a) 24
(b) 32
(c) 40
(d) 28
[S.S.C Tier-2, 4.9.2011]
Sol :
x2+(x+2)2=394
x2+x2+4+4x=394
2x2+4x=390
2(x2+2x)=2×195
x2+2x-195=0
x2+15x-13x=195
x(x+15)-13(x+15)=0
(x+15)(x-13)=0
x=-15, x=13
Question 19
(a) 3575
(b) 2525
(c) 5075
(d) 3025
(S.S.C Data Entry Operator-12.8.2009)
Sol :
13+23+33+43+...93+103$=\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$
$=\left[\frac{10\times 11}{2}\right]^2$
=552
=3025
Question 20
(a) 2295
(b) 2425
(c) 2495
(d) 2925
[S.S.C स्नातक स्तरीय, परीक्षा,2000 (प्रथम पाली)]
Sol :
=(13+....103)-(13+....43)
$=\left[\frac{10\times 11}{2}\right]^2-\left[\frac{4\times 5}{2}\right]^2$
=552-102
=3025-100=2925
Question 21
(a) 6050
(b) 9075
(c) 12100
(d) 24200
Sol :
=4+32+108+....4000
=4(1+8+27+...1000)
=4(13+23+....103)
=4×3025
=12100
Question 22
(a) 6050
(b) 9075
(c) 12100
(d) 24200
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2001 (प्रथम पाली)]
Sol :
=23+43+63+....203
=23(1+23+33+...103+)
=8×3025
=24200
Question 23
(a) 42,8
(b) 24,14
(c) 21, 16
(d) 48, 7
[R.R.B कोलकाता (T.A/A.S.M) परिक्षा 2001]
Sol :
x+y=x-y+28
2y=28
y=14
x×y=336
x×14=336
x=24
x,y
24,14
Question 24
(a) 120
(b) 150
(c) 125
(d) 105
(SSC Tier-1, 8.7.2012)
Sol :
(x)+(x+1)+(x+2)=15
3x+3=15
3x=12
x=5
=(x)×(x+1)×(x+2)
=4×5×6
=120
Question 25
(a) 2
(b) 4
(c) 5
(d) 3
(SSC 10+2, 4.12.2011)
Sol :
$\frac{71\times x+47}{7}=98$
7x+47=98×7
71x+47=686
71x=686-47
71x=639
x=9
9=3×3
Question 26
(a) 19
(b) 20
(c) 21
(d) 23
(SSC Tier-I , 26.06.2011)
Sol :
x , y
(x+y)x=247..(i)
(x+y)y=114..(ii)
प्रश्न अनुसार ,
(x+y)x+(x+y)yृ247+1144
(x+y)(x+y)=361
(x+y)2=361
x+y=19
Question 27
(a) 296
(b) 295
(c) 290
(d) 228
(SSC Tier-I, 19.06.2011)
Sol :
x+y=24, x×y=143,
x2+y2=?
(x+y)2=x2+y2+2xy
(x+y)2-2xy=x2+y2
242-2×143=x2+y2
576-286=x2+y2
290=x2+y2
Question 28
(a) 40
(b) 45
(c) 50
(d) 30
(SSC Tier-I, 25.08.2013)
Sol :
x,y
x-y:x+y:x×y=1:5:36
x-y:x+y=1:5
$\frac{x-y}{x+y}=\frac{1}{5}$
5x-5y=x+y
4x=6y
2x=3y
$x=\frac{3y}{2}$..(i)
x-y:xy=1:36
$\frac{x-y}{xy}=\frac{1}{36}$
36x-36y=xy
from eq-(i)
$36\times \frac{3y}{2}-36=\frac{3y\times y}{2}$
54y-36y=$\frac{3y^2}{2}$
$18y=\frac{3y^2}{2}$
y=12
y का मान (i) मे रखने पर
$x=\frac{3y}{2}=\frac{3}{2}\times 12$
x=18
x और y का योग
x+y=12+18
x+y=30
Question 29
(a) 12
(b) 6
(c) 7
(d) 8(SSC CAPF-SI, 23.06.2013)
Sol :
तीन घनात्मक संख्याएँ
a,b,c
a×b=42,..(i)
b×c=56,..(ii)
c×a=48,...(iii)
(ii) को (i) से भाग देने पर,
$\frac{a\times b}{b\times c}=\frac{42}{56}$
$\frac{a}{c}=\frac{3}{4}\times \frac{2}{2}$
$\frac{a}{c}=\frac{6}{8}$..(iv)
(iii) को (ii) से भाग देने पर,
$\frac{b\times c}{c\times a}=\frac{56}{48}$
$\frac{b}{a}=\frac{7}{6}$...(v)
(iii) को (i) से भाग देने पर,
$\frac{a\times b}{c\times a}=\frac{42}{48}$
$\frac{b}{c}=\frac{7}{8}$...(vi)
(iv),(v) और (vi) से
a=6, b=7, c=8
Question 30
(a) 11
(b) 13
(c) 17
(d) 19
(SSC Tier-2,16.09.2012)
Sol :
चार क्रमागत अभाज्य संख्याएँ
a,b,c,d
प्रश्न से,
a×b×c=385
गुणनखण्ड निकालने पर
$\begin{array}{l|l}5&385 \\ \hline 7&77\\ \hline 11& 11\\ \hline &1\end{array}$
a×b×c=5×7×11..(i)
b×c×d=1001
$\begin{array}{l|l}7&1001 \\ \hline 11&143\\ \hline 13& 13\\ \hline &1\end{array}$
b×c×d=7×11×13...(ii)
(i) और (ii) से
a=5,b=7,c=11,d=13
Answer (b) 13
Question 31
(a) $\frac{27}{55}$
(b) $\frac{16}{55}$
(c) $\frac{37}{55}$
(d) $\frac{38}{55}$
(R.R.B कोलकाता (T.A./A.S.M) परीक्षा 2001)
Sol :
दो संख्याएँ x, y
दोनो का योगफल
x+y=16
दोनो का गुणनफल
x×y=55
उनके व्युत्करमों का योग
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=\frac{16}{55}$
Question 32
(a) $\frac{2}{11}$
(b) $\frac{11}{2}$
(c) $\frac{18}{11}$
(d) $\frac{11}{18}$
Sol :
x+y=11, xy=18
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{11}{18}$
Question 33
दो संख्याओं का योग और गुणनफल क्रमशः 12 और 35 हैं, तब उनके व्युत्क्रमों का योग क्या होगा?(a) $\frac{1}{3}$
(b) $\frac{1}{5}$
(c) $\frac{12}{35}$
(d) $\frac{35}{12}$
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 200(द्वितीय पाली)]
Sol :
x+y=12, xy=35
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{12}{35}$
Question 34
दो संख्याओं का योग 40 है और उनका गुणनफल 375 है। उनके व्युत्क्रमों का योग क्या होगा?(a) $\frac{8}{75}$
(b) $\frac{75}{8}$
(c) $\frac{1}{40}$
(d) $\frac{75}{4}$
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(प्रथम पाली)]
Sol :
x+y=40, xy=375
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{40}{375}$
Question 35
दो संख्याओं में 5 का अन्तर है। यदि उनका गुणनफल 336 हो तो उन संख्याओं का योग है -(a) 21
(b) 37
(c) 28
(d) 51
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(प्रथम पाली)]
Sol :
दो संख्याएँ x,y
दो संख्याओं में 5 का अन्तर
x-y=5
x=5+y..(i)
दो संख्याओं का गुणनफल 336
xy=336
x का मान रखने पर
(5+y)y=336
5y+y2=336
y2+5y-336=0
y2+21y-16y-336=0
y(y+21)-16(y+21)=0
y=-21,y=16
y का मान (i) मे रखने पर,
x=5+y
x=5+16
x=21
x और y संख्याओं का योग
x+y=21+16
=37
Question 36
यदि दो धनात्मक संख्याओं का योग 25 एवं उनका गुणनफल 144 हो, तो उन संख्याओं का अन्तर होगा-(a) 3
(b) 5
(c) 7
(d) 11
[R.R.B जम्मु (A.S.M) परीक्षा ,(2004)]
Sol :
x+y=25, xy=144, x-y=?
(x-y)2=x2+y2-2xy..(i)
(x+y)2=x2+y2+2xy
(x+y)2-2xy=x2+y2
x2+y2=(x+y)2-2xy..(ii)
(ii) को (i) मे रखने पर,
(x-y)2=[(x+y)2-2xy]-2xy
(x-y)2=(x+y)2-2xy-2xy
(x-y)2=(x+y)2-4xy
(x-y)2=(25)2-4×144
(x-y)2=625-576
(x-y)=√49
(x-y)=7
Question 37
दो संख्याओं का योग 42 है तथा उनका गुणनफल 437 है तब उन संख्याओं का अन्तर है-
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 7
S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा , 2000(द्वितील पाली)
Sol :
x+y=42, xy=437, x-y=?
(x-y)2=(x+y)2-4xy
(x-y)2=(42)2-4×437
(x-y)2=1764-1748
(x-y)2=√16
(x-y)=4
दो संख्याओं का गुणनफल 336 है, यदि उनका योग, उनके अन्तर से 32 अधिक है, तो वे संख्याएं क्या है?
(a) 42 तथा 8
(b) 48 तथा 7
(c) 24 और 14
(d) 21 और 16
[R.S.C महेन्द्र घाट, परीक्षा 2001]
Sol :
xy=336, ..(i)
x+y=x-y+32
y+y=32
2y=32
y=16...(ii)
(ii) को (i) मे रखने पर
16x=336
x=21
Answer (d) 21 और 16
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 7
S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा , 2000(द्वितील पाली)
Sol :
x+y=42, xy=437, x-y=?
(x-y)2=(x+y)2-4xy
(x-y)2=(42)2-4×437
(x-y)2=1764-1748
(x-y)2=√16
(x-y)=4
Question 38
(a) 42 तथा 8
(b) 48 तथा 7
(c) 24 और 14
(d) 21 और 16
[R.S.C महेन्द्र घाट, परीक्षा 2001]
Sol :
xy=336, ..(i)
x+y=x-y+32
y+y=32
2y=32
y=16...(ii)
(ii) को (i) मे रखने पर
16x=336
x=21
Answer (d) 21 और 16
Question 39
दो संख्याओं में अन्तर 4 तथा उनका योग 20 है, उनका गुणनफल क्या होगा?(a) 56
(b) 49
(c) 51
(d) 54
[R.R.B जम्मू (जू क्लर्क) परिक्षा ,2001]
Sol :
x-y=14..(i)
x+y=20..(ii)
xy=?
$\begin{aligned}x-y=&14\\x+y=&20\\ 2x=34\\x=17\end{aligned}$
x का मान (ii) मे रखने पर
17+y=20
y=20-17
y=3
xy=?
=17×3=51
Question 40
किसी धनात्मक संख्या और उसके व्युत्करम का योग उस संख्या व उसके व्युत्क्रम के अन्तर का तीन गुना है। वह संख्या बताइये -(a) √3
(b) $\frac{1}{\sqrt{3}}$
(c) √2
(d) $\frac{1}{\sqrt{2}}$
(e) उपर्युक्त मे से कोई नही
[कोलकाता भुवनेश्वर (टिकट कलेक्टर),2003]
Sol :
$x+\frac{1}{x}=3\left(x-\frac{1}{x}\right)$
$\frac{3}{x}+\frac{1}{x}=3x-x$
$\frac{3+1}{x}=2x$
$\frac{4}{x}=2x$
2=x×x
2=x2
x=√2
Question 41
एक संख्या को जब 49 से विभाजित किया जाता है, तो उसका शषफल 32 आता है। तद्नुसार यदि उसे 7 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल कितना होगा?
(a) 4
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 5
[SSC Tier-I, 26.06.2011]
Sol :
$\begin{array}{r}9\overline{)x\phantom{0}}\\\dots\\\dots \\\overline{ 32} \end{array}$
$\begin{array}{c}7\overline{)32(}4\\28\\\overline{04} \end{array}$
4 शेष
Answer (a) 4
(a) 15
(b) 10
(c) 20
(d) 17
(SSC 10+2, 11.12.2011)
Sol :
$\begin{aligned}&35\overline{)115(}3\\&\phantom{35)}105\\&\phantom{35)}\overline{\phantom{0}10} \end{aligned}$
जब एक धनात्मक पूर्णांक 56 द्वारा विभाजित किया जाता है, तो उसका शेषफल 29 प्राप्त होताहै। तदनुसार, यदि वह पूर्णांक 8 द्वारा विभाजित किया जाए, तो शेषफल कितना होगा?(c) 2
(d) 5
[SSC Tier-I, 26.06.2011]
Sol :
$\begin{array}{r}9\overline{)x\phantom{0}}\\\dots\\\dots \\\overline{ 32} \end{array}$
$\begin{array}{c}7\overline{)32(}4\\28\\\overline{04} \end{array}$
4 शेष
Answer (a) 4
Question 42
कोई संख्या 280 से विभाजित करने पर 5 शेषफल देती है। यदि वही संख्या 35 से विभाजित की जाए, तो शेषफल क्या होगा?(a) 15
(b) 10
(c) 20
(d) 17
(SSC 10+2, 11.12.2011)
Sol :
$\begin{aligned}&35\overline{)115(}3\\&\phantom{35)}105\\&\phantom{35)}\overline{\phantom{0}10} \end{aligned}$
Question 43
एक संख्या x को 289 से विभाजित करने पर 8 शेष बचता है। उसी संख्या को 7 से विभाजित करने पर y शेष बचता है। y का मान है-
(a) 5
(b) 2
(c) 3
(d) 1
[SSC Tier-1, 19.5.2013]
Sol :
$\begin{aligned}&17\overline{)18(}1\\&\phantom{17)}17\\&\phantom{17)}\overline{\phantom{0}1} \end{aligned}$
(b) 2
(c) 3
(d) 1
[SSC Tier-1, 19.5.2013]
Sol :
$\begin{aligned}&17\overline{)18(}1\\&\phantom{17)}17\\&\phantom{17)}\overline{\phantom{0}1} \end{aligned}$
Question 44
(a) 6
(b) 7
(c) 4
(d) 5
Sol :
$\begin{aligned}&8\overline{)29(}3\\&\phantom{8)}24\\&\phantom{8)}\overline{\phantom{0}5} \end{aligned}$
Question 45
एक धनात्मक पूर्णांक को 425 से विभाजित करने पर शेषफल 45 होता है। उसी संख्या को ॥7 से विभाजित करने पर शेषफल होगा-(a) 10
(b) 11
(c) 8
(d) 9
(SSC Tier-I, 19.5.2013)
$\begin{aligned}&17\overline{)45(}3\\&\phantom{17)}34\\&\phantom{17)}\overline{11} \end{aligned}$
Question 46
(a) 240
(b) 440
(c) 4040
(d)4000
(SSC 10+2, 24.10.2013)
Sol :
भाजक=भागफल×10..(i)
भाजक=शेष×5
=40×5
भाजक=200..(ii)
(ii) को (i) मे रखने पर
भाजक=भागफल×10
200=भागफल×10
भागफल=20
भाज्य=भागफल×भाजय+शेषफल
=20×200+40
=4000+40
=4040
Question 47
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9
[SSC 10+2, 11.12.2011]
Sol :
$\begin{aligned}&25\overline{)132(}5\\&\phantom{25)}125\\&\phantom{25)}\overline{\phantom{00}7} \end{aligned}$
Question 48
(a) 0
(b) 4
(c) 6
(d) 3
[SSC 10+2, 11.12.2011]
$\begin{aligned}&13\overline{)17(}1\\&\phantom{13)}13\\&\phantom{13)}\overline{\phantom{0}4} \end{aligned}$
Question 49
(a) 3
(b) 4
(c) 1
(d) 2
[SSC Tier-1, 1.7.2012]
$\begin{aligned}&31\overline{)65(}2\\&\phantom{31)}62\\&\phantom{31)}\overline{\phantom{0}3} \end{aligned}$
Question 50
(a) $\frac{4b^2-a^2}{a}=3$
(b) $\frac{4b-2a}{a^2}=2$
(c) (a+1)2=4b
(d) $\frac{a(a+2)}{b}=4$
[SSC Tier-I, 4.9.2011]
Sol :
भाजक=भागफल×4
a=भागफल×4
भागफल$=\frac{a}{4}$
भाजक=शेष×2
a=शेष×2
शेष$=\frac{a}{2}$
भाज्य=भाजक×भागफल+शेष
b=$a\times \frac{a}{4}+\frac{a}{2}$
$b=\frac{a}{4}+\frac{a}{2}$
$b=\frac{a^2+2a}{4}$
$4=\frac{a^2+2a}{b}$
$\frac{a(a+2)}{b}=4$
Question 51
(a) 75
(b) 232
(c) 132
(d) 43
(SSC Delhi-SI, 19.8.2012)
Sol :
307-175=132
9999+132
जब 'n' को 5 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 2 आता है। तदनुसार n2 को 5 से विभाजित करने पर शेषफले कितना होगा?
(a) 2
(b) 3
(c) 1
(d) 4
(SSC Tier-1,19.6.2011)
Sol :
$\frac{n}{5}=2$
$\frac{n^2}{5}=\frac{n\times n}{5}=2\times2$
=4
किसी संख्या को 36 से भाग देने पर शेषफल 19 आता है। तदनुसार उसी संख्या को 12 से भाग देने पर शेषफल कितना आएगा?
(a) 7
(b) 5
(c) 3
(d) 0
(SSC CAPF-SI ,28.8.2011)
Sol :
$\begin{array}{l}12\overline{)19}(1\\\phantom{12)}12\\\phantom{12)}\overline{\phantom{0}7}\end{array}$
वह सबसे, छोटी संख्या, जिसे 4 अंकों वाली सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने पर योगफल 345 से विभाजित होता हो, होगी -
(a) 50
(b) 6
(c) 60
(d) 5
(SSC Tier-1,19.6.2011)
Sol :
$\begin{array}{l}345\overline{)9999}(28\\\phantom{345)}690\\\phantom{345)}\overline{3099}\\\phantom{345)}2760\\\phantom{345)}\overline{\phantom{0}339}\end{array}$
345-339=6
एक भाग के प्रश्न में एक विद्यार्थी 36 के बदले में 63 को भाजक के रूप में लेता है। उसका उत्तर 24 था। सही उत्तर है-
(a) 36
(b) 42
(c) 32
(d) 28
(R.R.B कोलकाता (T.A/A.S.M) परीक्षा, 2001)
Sol :
$=\frac{63\times 24}{36}=42$
विभाजन के एक प्रश्न में विभाजक, भागफल का 12 गुना तथा शेषफल का 5 गुना है। तदूनुसार, यदि उसमें शेषफल 36 हो, तो भाज्य कितना होगा?
(a) 2706
(b) 2796
(c) 2736
(d) 2826
(SSC 10+2, 27.10.2013)
Sol :
भाजक=शेष×5
भाजक=36×5..(i)
भाजक=भागफल×12..(ii)
(i) को (ii) मे रखने पर
36×5=भागफल1512
भागफल=15
भाज्य=भागफल×भाजक+शेष
=151536155+36
=2700+336
=27336
'a' 228 को विभाजित करता है और 18 शेष बचता है। 'a' का दो अंको का सबसे बड़ा मान है-
(a) 30
(b) 70
(c) 21
(d) 35
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
228-18=210
$\begin{array}{l|l}2&210\\ \hline 3&105\\\hline 7&35\\\hline 5&5\\ \hline &1 \end{array}$
⇒2×3×5×7
दो अंको का सबसे बड़ा मान
=5×7
=35
n एक पूर्ण संख एक पूर्ण संख्या है। उसे जब 4 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 3 आता है। तदनुसार 2n को 4 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 0
(SSC Tier-2, 16.9.2012)
Sol :
$\frac{2\times n}{4}=\frac{6}{4}$
=2
1848 के विषम संयुक्त विभाजकों की संख्या कितनी है?
=3×7×11
=(3,7),(7,11),(3,11),(3,7,11)
Answer (a) 4
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 25 द्वारा विभाज्य है?
(a) 303310
(b) 373355
(c) 303375
(d) 22040
(SSC Tier-2,29.9.2013)
Sol :
अंतिम दो अंक 25 से विभाज्य है 303375
Answer (c) 303375
दो संख्याओं का गुणफफल 1575 है और उनका भागफल $\frac{9}{7}$ है, तो संख्याओं का योगफल है-
(a) 74
(b) 78
(c) 80
(d) 90
Sol :
x×y=1575
9999+132
Question 52
(a) 2
(b) 3
(c) 1
(d) 4
(SSC Tier-1,19.6.2011)
Sol :
$\frac{n}{5}=2$
$\frac{n^2}{5}=\frac{n\times n}{5}=2\times2$
=4
Question 53
(a) 7
(b) 5
(c) 3
(d) 0
(SSC CAPF-SI ,28.8.2011)
Sol :
$\begin{array}{l}12\overline{)19}(1\\\phantom{12)}12\\\phantom{12)}\overline{\phantom{0}7}\end{array}$
Question 54
(a) 50
(b) 6
(c) 60
(d) 5
(SSC Tier-1,19.6.2011)
Sol :
$\begin{array}{l}345\overline{)9999}(28\\\phantom{345)}690\\\phantom{345)}\overline{3099}\\\phantom{345)}2760\\\phantom{345)}\overline{\phantom{0}339}\end{array}$
345-339=6
Question 55
(a) 36
(b) 42
(c) 32
(d) 28
(R.R.B कोलकाता (T.A/A.S.M) परीक्षा, 2001)
Sol :
$=\frac{63\times 24}{36}=42$
Question 56
(a) 2706
(b) 2796
(c) 2736
(d) 2826
(SSC 10+2, 27.10.2013)
Sol :
भाजक=शेष×5
भाजक=36×5..(i)
भाजक=भागफल×12..(ii)
(i) को (ii) मे रखने पर
36×5=भागफल1512
भागफल=15
भाज्य=भागफल×भाजक+शेष
=151536155+36
=2700+336
=27336
Question 57
(a) 30
(b) 70
(c) 21
(d) 35
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
228-18=210
$\begin{array}{l|l}2&210\\ \hline 3&105\\\hline 7&35\\\hline 5&5\\ \hline &1 \end{array}$
⇒2×3×5×7
दो अंको का सबसे बड़ा मान
=5×7
=35
Question 58
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 0
(SSC Tier-2, 16.9.2012)
Sol :
$\frac{2\times n}{4}=\frac{6}{4}$
=2
Question 59
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 1
(SSC FCI,11.11.2012)
Sol :
$\begin{array}{l|l}2&1848\\\hline 2&924\\ \hline 2&462\\ \hline 3&231\\\hline7&77\\\hline11&11\\\hline&1 \end{array}$
(b) 3
(c) 2
(d) 1
(SSC FCI,11.11.2012)
Sol :
$\begin{array}{l|l}2&1848\\\hline 2&924\\ \hline 2&462\\ \hline 3&231\\\hline7&77\\\hline11&11\\\hline&1 \end{array}$
=3×7×11
=(3,7),(7,11),(3,11),(3,7,11)
Answer (a) 4
Question 60
(a) 303310
(b) 373355
(c) 303375
(d) 22040
(SSC Tier-2,29.9.2013)
Sol :
अंतिम दो अंक 25 से विभाज्य है 303375
Answer (c) 303375
Question 61
(a) 74
(b) 78
(c) 80
(d) 90
Sol :
x×y=1575
$\frac{9}{7} y \times y=1575$
y2=√25×7×7
=5×7
=35
$\frac{x}{y}=\frac{9}{7}$
$x=\frac{9}{7} y$
$x=\frac{9}{7}\times {35}$
$x=\frac{9}{7}\times {35}$
=45
x+y=?
x+y=?
=45+35
=80
जब किसी संख्या को 13 से गुणा करते हैं तो गुणनफल में सभी अंक 9 के होते हैं। ऐसी सबसे छोटी संख्या ज्ञात करिये -
(a) 77923
(b) 78923
(c) 75923
(d) 76923
[पठना (गुड्सगार्ड),2002]
Sol :
$\begin{aligned}&13\overline{)9999999..}(76923\\&\phantom{13)}91\\&\phantom{13)}\overline{\phantom{9}89}\\&\phantom{13)9}78\\&\phantom{13)9}\overline{119}\\&\phantom{13)9}117\\&\phantom{13)9}\overline{\phantom{11}29}\\&\phantom{13)911}26\\&\phantom{13)911}\overline{\phantom{26}39}\\&\phantom{13)91126}39\\&\phantom{13)91126}\overline{00}\end{aligned}$
567 से विभाजित होने वाली संख्या जो 58701 के निकटतम हो, क्या होगी?
(a) 58968
(b) 55968
(c) 58068
(d) इनमे से कोई नही
[R.R.B जम्मू(T.C) परीक्षा,2001]
Sol :
$\begin{aligned}&567\overline{)558701}(103\\&\phantom{567)}567\\&\phantom{567)}\overline{\phantom{5}2001}\\&\phantom{567)5}1701\\&\phantom{567)5}\overline{\phantom{0}300}\end{aligned}$
=58701-300
Question 62
(a) 77923
(b) 78923
(c) 75923
(d) 76923
[पठना (गुड्सगार्ड),2002]
Sol :
$\begin{aligned}&13\overline{)9999999..}(76923\\&\phantom{13)}91\\&\phantom{13)}\overline{\phantom{9}89}\\&\phantom{13)9}78\\&\phantom{13)9}\overline{119}\\&\phantom{13)9}117\\&\phantom{13)9}\overline{\phantom{11}29}\\&\phantom{13)911}26\\&\phantom{13)911}\overline{\phantom{26}39}\\&\phantom{13)91126}39\\&\phantom{13)91126}\overline{00}\end{aligned}$
Question 63
(a) 58968
(b) 55968
(c) 58068
(d) इनमे से कोई नही
[R.R.B जम्मू(T.C) परीक्षा,2001]
Sol :
$\begin{aligned}&567\overline{)558701}(103\\&\phantom{567)}567\\&\phantom{567)}\overline{\phantom{5}2001}\\&\phantom{567)5}1701\\&\phantom{567)5}\overline{\phantom{0}300}\end{aligned}$
=58701-300
=58401
=58401+567
=58968
या
=58701-300
=58401..(i)
=567-300
=267..(ii)
(i) और (ii) को जोड़ने पर,
=58968
Question 64
(a) 375
(b) 380
(c) 400
(d) 425
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2004(द्वितिय पाली)]
Sol :
xy=9375..(i) जब x>y $\frac{x}{y}=15$..(ii), x+y=?
x=15y [(ii) से]
और (i) मे रखने पर,
और (i) मे रखने पर,
xy=9375
(15y)y=9375
(15y)y=9375
y2=625
y=25
x=15×25
x=375
x+y=?
=375+25
=400
Question 65
(a) 60
(b) 64
(c) 74
(d) 70
[S.S.C स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2001(द्वितीय पाली)]
Sol :
xy=11520..(i) और $\frac{x}{y}=\frac{9}{5}$..(ii), x-y=?
$x=\frac{9}{5}y$ [(ii) से]
इसको (i) मे रखने पर,
xy=11520
$\frac{9}{5}y\times y=11520$
$\frac{9}{5}y\times y=11520$
y2=1280×5
y=√6400
=80
$x=\frac{9}{5}y$
$x=\frac{9}{5}y$
$x=\frac{9}{5}\times 80$
x=144
x-y=?
=144-80
=64
Question 66
(a) 16
(b) 18
(c) 14
(d) 15
[कोलकाता ,भुवनेश्वर (T.C),2003 (द्वितीय पाली)]
Sol :
3x=y×6+6
3x=6y+6
3x=3(2y+2)
x=2y+2..(i)
5y=2×x+3
$y=\frac{2x}{5}+\frac{3}{5}$..(ii)
(ii) को (i) मे रखने पर,
$x=2\frac{2x}{5}+\frac{3}{5}+2$
$x=\frac{4x}{5}+\frac{6}{5}+2$
$x-\frac{4x}{5}=\frac{6}{5}+\frac{2}{1}$
$\frac{5x-4x}{5}=\frac{6+10}{5}$
$\frac{x}{5}=\frac{16}{5}$
x=16
दो अंकों वाली किसी संख्या की पुनरावृत्ति करने से (जैसे 3737 या 6363) बनी चार अंकों वाली संख्या सदैव विभाज्य है, निम्नलिखित से -
(a) 11
(b) 13
(c) 101
(d) 10001
[R.R.B बंग्लौर (डीजल असिस्टेट ड्राइवर) परीक्षा,2004]
Sol :
दो अंकों वाली किसी संख्या की पुनरावृत्ति हो रही हो तो 101 से विभाज्य है
तीन अंकों की संख्या को दोहरा कर एक छ: अंकों की संख्या बनाई जाती है, जैसे 256,256 या 678,678 आदि तब इस तरह बनी संख्या निम्नलिखित में से किस संख्या से हमेशा पूर्णतः विभाज्य है ?
(a) केवल 7
(b) केवल 11
(c) केवल 13
(d) 1001
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा,2000 (द्वितिय पाली)]
Sol :
तीन अंकों वाली किसी संख्या की पुनरावृत्ति हो रही हो तो 1001 से विभाज्य है
एक संख्या में दूसरी संख्या से भाग देने पर भागफल 3 प्राप्त होता है जबकि दोनों संख्याओं का गुणनफल 6075 है। छोटी संख्या है -
(a) 15
(b) 35
(c) 45
(d) 25
(कोलकाता T.C. 2005)
Sol :
Question 67
(a) 11
(b) 13
(c) 101
(d) 10001
[R.R.B बंग्लौर (डीजल असिस्टेट ड्राइवर) परीक्षा,2004]
Sol :
दो अंकों वाली किसी संख्या की पुनरावृत्ति हो रही हो तो 101 से विभाज्य है
Question 68
(a) केवल 7
(b) केवल 11
(c) केवल 13
(d) 1001
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा,2000 (द्वितिय पाली)]
Sol :
तीन अंकों वाली किसी संख्या की पुनरावृत्ति हो रही हो तो 1001 से विभाज्य है
Question 69
(a) 15
(b) 35
(c) 45
(d) 25
(कोलकाता T.C. 2005)
Sol :
xy=6075..(i)
$\frac{x}{y}=3$..(ii)
x=3y
(i) मे रखने पर,
(3y)y=6075
y2=2025
किसी संख्या को 3 से भाग देने पर शेषफल | आता हैं। जब इस भागफल को 2 से भाग दिया जाता है तो शेषफल 1आता है। यदि प्रारम्भिक संख्या को 6 से भाग दिया जाएं, तो शैषफल क्या प्राप्त होगा?
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 2
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा,2004 (प्रथम पाली)]
Sol :
$\begin{aligned}&6)\overline{10}(1\\& \phantom{6)1}6\\& \phantom{6)}\overline{\phantom{0}4}\end{aligned}$
y=√2025
=45
Question 70
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 2
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा,2004 (प्रथम पाली)]
Sol :
$\begin{aligned}&6)\overline{10}(1\\& \phantom{6)1}6\\& \phantom{6)}\overline{\phantom{0}4}\end{aligned}$
Question 71
(a) 4,1
(b) 3,2
(c) 2,3
(d) 1,2
[SSC स्नातक , स्तरीय परीक्षा, 2002(द्वितील पाली)]
Sol :
Answer (c) 2,3
Question 72
(a) 27
(b) 45
(c) 32
(d) 39
[कोलकाता, भुवनेश्वर (ट्रैफिक अप्रेंटिस)2002]
Sol :
Answer (d) 39
Question 73
(a) 4
(b) 5
(c) 3
(d) 7
[SSC स्नातक स्तरीक परिक्षा, 2001(द्वितीय पाली)]
Sol :
$\begin{aligned}&8)\overline{29}(3\\&\phantom{8)}24\\&\phantom{8)}\overline{\phantom{0}5}\end{aligned}$
Question 74
(a) 4
(b) 6
(c) 8
(d) 10
[ASM हैदराबाद 2005]
Sol :
Answer (b) 6
Question 75
(a) (11+13) से विभाज्य
(b) (13-11) से विभाज्य
(c) (11×13) से विभाज्य
(d) 429 से भाज्य
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2001(प्रथम पाली)]
Sol :
Answer (c) (11×13) से विभाज्य
Question 76
(a) 3
(b) 6
(c) 7
(d) 8
[SSC, MTS, 23.2.2014]
Sol :
विषम पूर्णांक x, x+2
उनके वर्गों के बीच का अंतर
⇒(x+2)2-x2
⇒x2+4+4x-x2
⇒4+4x
⇒4(1+x)
जहाँ x विषम संख्या है और (1+x) एक सम संख्या है और 2 से विभाज्य है
⇒4×2
⇒8
Question 77
(a) 4
(b) 3
(c) 7
(d) 11
[SSC,9.11.2014]
Sol :
=3957+5349-7062
=2244
=2244=3×4×11×17
=2244
=2244=3×4×11×17
इसका मतलब 7 से विभाज्य नहीं होगा
Question 78
यदि m तथा n धनात्मक पूर्णांक हों और (m-n) एक सम संख्या हो, तो (m2-n2) हमेशा किसके द्वारा विभाज्य रहेगा?
(a) 4
(b) 6
(c) 8
(d) 12
(SSC Tier-2,16.9.2012)
Sol :
Answer (c) 8
यदि m तथा n धनात्मक पूर्णांक हों और (m-n) एक सम संख्या हो, तो (m2-n2) हमेशा किसके द्वारा विभाज्य रहेगा?
(a) 4
(b) 6
(c) 8
(d) 12
(SSC Tier-2,16.9.2012)
Sol :
Answer (c) 8
Question 79
(a) 6
(b) 3
(c) 9
(d) 1
(SSC Tier-2, 4.9.2011)
Sol :
(c) 9
(d) 1
(SSC Tier-2, 4.9.2011)
Sol :
7+8+6-(3+A+A)=0 या 11
21-3-2A=0
21-3=2A
21-3=2A
18=2A
A=9
Question 80
(a) 4
(b) 7
(c) 8
(d) 9
(दिल्ली पुलिस S.I ,7.6.2009)
Sol :
156*942
1+6+9+2-(5+x+4)=0,11
18-9-x=0
9=x
Question 81
(a) 9
(b) 7
(c) 4
(d) 3
(RRBभोपाल, परिक्षा,2001)
Sol :
$\frac{5+x+7+9+3+x+4}{3}$
$\frac{28+2x}{3}$
$\frac{27+1+2x}{3}$
$\frac{1+2x}{3}$
वृहत्तम अंक= बड़े से बड़ा अंक x मे रख कर देखे गे की किस अंक से विभाज्य हैं
x=9,8.7.....
9,8 से नही 7 रखने पर 3 से विभाज्य हैं
$\frac{1+2\times 7}{3}=\frac{15}{3}$
=5
=5
Question 82
(b) 5
(c) 1
(d) 7
[SSC स्नातक स्तरीय परिक्षा, 1999(प्रथम पाली)]
Sol :
x381
(x+8)-(3+1)=0,11
x+8-4=0
x+4=0
x=-4
0 लेने पर x का मान नही मिला
(x+8)-(3+1)=11
x+8-4=11
x+4=11
x=11-4
x=7
यदि * एक ऐसा अंक है, जिसके कारण 5824* को 11 से विभाजित किया जा सकता हैं, तो कौन-सा अंक है?
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 6
[SSC स्नातक स्तरील परीक्षा, 2004 (प्रथम पाली)]
Sol :
5824x
Question 83
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 6
[SSC स्नातक स्तरील परीक्षा, 2004 (प्रथम पाली)]
Sol :
5824x
5+2+x-(8+4)=0,11
7+x-12=0
7+x-12=0
x-5=0
x=5
यदि 5432*7, 9 से विभाज्य हो, तो * के स्थान पर जो अंक होगा-
(a) 0
(b) 1
(c) 6
(d) 9
[ SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(द्वितील पाली)]
Sol :
$\frac{5+4+3+2+x+7}{9}$
x=5
Question 84
(a) 0
(b) 1
(c) 6
(d) 9
[ SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(द्वितील पाली)]
Sol :
$\frac{5+4+3+2+x+7}{9}$
$\frac{21+x}{9}$
21+x=27
21+x=27
x=6
(6767+ 67) को 68 से भाग करने पर शेष बचता है-
(a) 1
(b) 63
(c) 66
(d) 67
(SSC Tier-2, 4.9.2011)
Sol :
$\frac{x^n-1}{(x-1)}=0$ यहाँ n सम/विषम हो
Question 85
(a) 1
(b) 63
(c) 66
(d) 67
(SSC Tier-2, 4.9.2011)
Sol :
$\frac{x^n-1}{(x-1)}=0$ यहाँ n सम/विषम हो
$\frac{x^n+1}{(x+1)}=0$ यहाँ n विषम हो
$\frac{67^{67}+67}{68}$
$\frac{(67^{67}+1)+66}{67+1}$
अभिष्ट शेष=66
216-1 निम्न में से किसके द्वारा विभाज्य है?
(a) 11
(b) 13
(c) 17
(d) 19
(SSC tier-1, 26.6.2011)
Sol :
(216-1)⇒(28)2-12
Question 86
(a) 11
(b) 13
(c) 17
(d) 19
(SSC tier-1, 26.6.2011)
Sol :
(216-1)⇒(28)2-12
⇒(28+1)(28-1)
⇒(28+1)[(24)2-1]
⇒(28+1)(24+1)(24-1)
⇒257(16+1)15
⇒257×17×3×5
Question 87
(a) 34
(b) 33
(c) 36
(d) 35
(SSC FCI, 11.11.2012)
Sol :
⇒712-412⇒(76)2-(46)2
⇒(76+46)(76-46)
⇒(76+46)(73-43)(73+43)
⇒(76+46)(343-64)(343+64)
⇒(76+46)(279)(407)
⇒3×93×11×37(76+46)
⇒3×11=33
Question 88
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 1
(SSC Tier-1 ,19.6.2011)
Sol :
$\frac{2^{31}}{5}=\frac{2.(2^{30})}{4+1}$
$=\frac{2(2^2)^{15}}{4+1}$
$=\frac{2(4^{15}+1-1)}{4+1}$
$=\frac{2(4^{15}+1)}{4+1}$
=-2
=-2
=5-2=3
Question 89
(a) 11
(b) 16
(c) 25
(d) 30
(SSC FCI ,5.2.2012)
Sol :
=325(1+31+32+33)
=325(1+3+9+27)
=325×40
=4×10×325
=4×10×3×324
=10×3
=30
Question 90
(a) दो
(b) तीन
(c) शून्य
(d) एक
(SSC Tier-1, 8.7.2012)
Sol :
11,13,17,19,23,29....97
13+18=31
13+18=31
79+18=97
ऐसी 2 संख्याएँ संभव है
दो अंकों की एक संख्या में, इकाई के स्थान पर अंक दहाई के स्थान पर अंक के दुगुना से 1 कम है। यदि इकाई और दहाई के स्थान पर अंकों को आपस में बदल दिया जाए, तो नई और मूल संख्या के बीच अंतर मूल संख्या से 20 कम है। मूल संख्या है-
(a) 47
(b) 59
(c) 23
(d) 35
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
दो अंकों की एक संख्या=10x+y
इकाई=दहाई
Question 91
(a) 47
(b) 59
(c) 23
(d) 35
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
दो अंकों की एक संख्या=10x+y
इकाई=दहाई
y=2x-1
अंकों को आपस में बदलने पर
=10y+x
तो नई और मूल संख्या के बीच अंतर मूल संख्या से 20 कम है
(10y+x)-(10x+y)=10x+y-20
(10y+x)-(10x+y)=10x+y-20
10y+x-10x-y-10x-y=-20
8y-19x=-20
8(2x-1)-19x=-20 [y=2x-1]
8(2x-1)-19x=-20 [y=2x-1]
16x-8-19x=-20
-3x=-20+8
-3x=-12
x=4
x का मान y मे रखने पर,
y=2x-1
y=2(4)-1
y=8-1=7
Answer (a) 47
Question 92
(b) 2
(c) 3
(d) 5
(SSC 10+2, 4.12.2011)
Sol :
तीन अंकों वाली एक संख्या=100x+10y+z
x=2z
सभी अंकों का योगफल 18
x+y+z=18
अंकों को उलट दिया जाए,तो वह संख्या 396 कम हो जाती है ।
100x+10y+z=100z+10y+x+396
100x-x+z-100z=396
99x-99z=396
99(x-z)=396
x-z=4
2z-z=4
z=4
x=2z
x=2×4
x=8
x+y+z=18
8+y+4=18
y=18-8-4
y=6
x-y=?
x-y=?
8-6=2
Answer (b) 2
Answer (b) 2
Question 93
(a) 7,8,9
(b) 2,7,9
(c) 0,1,2
(d) 1,2,8
(SSC 10+2, 11.12.2011)
Sol :
तीन अंकों वाली एक संख्या=100x+10y+z
इकाई और दहाई के अंकों को आपस में बदलने पर, नई संख्या मूल संख्या से 63 अधिक होगी
100z+10x+y=100z+10y+x+63
10x+y-x-10y=63
9x-9y=63
9(x-y)=63
x-y=7
x=7+y
y पर 0,1,2,3......9 हो सकता है
0,1,2 रखने पर x का मान
7,8,9 आता है
Answer (a) 7,8,9
Question 94
(a) 10 से
(b) 9 से
(c) 11 से
(d) 6 से
(SSC tier-1, 21.04.2013)
Sol :
दो अंकों की संख्या=10x+y
अंकों को आपस में बदलने पर ......(प्रश्न से)
10x+y-(10y+x)
10x+y-10y-x
9x-9y
9(x-y)
Answer (b) 9 से
Question 95
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) निर्धारित नही किया जा सकता
(नाबार्ड बैक आफीसर्स परीक्षा, 29.3.2009)
Sol :
दो अंकों की संख्या=10x+y
अंकों को आपस में बदलने पर ......(प्रश्न से)
10y+x-(10x+y)=9
10y+x-10x-y=9
9y-9x=9
9(y-x)=9
y-x=1
Answer (c) 1
Question 96
(a) 11
(b) 9
(c) 7
(d) 6
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा ,2004 (प्रथम पाली)]
Sol :
दो अंकों की संख्या=10x+y
प्रश्न से,
10x+y=5(x+y)10x+y=5x+5y
10x-5x=5y-y
5x=4y...(i)
और
और
10x+y+9=10y+x
9=10y+x-10x-y
9=9y-9x
9=9(y-x)
y-x=1
y=1+x...(ii)
y=1+x...(ii)
(ii) को (i) मे रखने पर
5x=4(1+x)
5x=4+4x
5x-4x=4
x=4
x का मान (ii) मे रखने पर
x का मान (ii) मे रखने पर
y=1+x
y=1+4
y=5
दोनो का योग
x+y=4+5=9
Answer (b) 9
Question 97
(a) 37
(b) 73
(c) 48
(d) 84
[RRB चेत्रई (वाणिज्य क्लर्क एवं T.C)2001]
Sol :
दो अंकों की संख्या=10x+y
इकाई का अंक दहाई के अंक से 4 कम हो
y=x-4..(i)
10x+y+10y+x=110
11x+11y=110
x+y=10
x+x-4=10 [from (i)]
2x=14
x=7
x का मान (i) मे रखने पर
y=x-4
y=7-4y=3
x=7,y=3
=73
Answer (b) 73
Question 98
(a) 34
(b) 61
(c) 25
(d) 16
(e) 52
[कोलकाता, भुवनेश्वर (ट्रैफिक अप्रेंटिस)2002]
Sol :
दो अंकों की संख्या=10x+y
दो अंकों का योग 7 है=x+y=7
या y=7-x..(i)
प्रश्न से
10y+x+3=4(10x+y)
10y+x+3=40x+4y
3=40x-x+4y-10y
3=39x-6y
3=3(13x-2y)
1=13x-2y [(i) से]
1=13x-2(7-x)
1=13x-14+2x
1+14=15x
15=15x
x=1
x का मान (i) मे रखने पर
y=7-x
y=7-1=6
y=6
मुल संख्या=16
Answer (d) 16
Question 99
(a) 38
(b) 73
(c) 48
(d) 84
[चेत्रई (TC&CC)2002]
Sol :
दो अंकों की संख्या=10x+y
अंकों का अन्तर 4 है
x-y=4..(i)
प्रश्न से
10x+y+10y+x=110
11x+11y=110
x+y=10...(ii)
(i) और (ii) से
$\begin{aligned}x+y&=10\\x-y&=4\\ \hline 2x&=14\end{aligned}$
x=7
x=7
x का मान (i) मे रखने पर,
7-y=4
y=7-4
y=7-4
y=3
Answer (b) 73
Question 100
(a) 2
(b) -2
(c) -1
(d) 1
[RRB महैन्द्घाट (ASM) परीक्षा, 2004]
Sol :
दो अंकों की संख्या=10x+y
प्रश्न से,
10x+y=4(x+y)
10x+y=4x+4y
10x-4x=4y-y
6x=3y
y=2x
और
10x+y=3xy
10x+2x=3x×2x
12x=6x2
2=x
y=2x
y=2×2=4
x-y=2-4=-2
Answer (b) -2
Question 101
(a) 11
(b) 5
(c) 3
(d) 9
Sol :
दो अंकों की संख्या=10x+y...(i)
अंकों के स्थान बदलने पर
=10y+x..(i)
(i) और (ii) का योग
=10x+y+10y+x
=11x+11y
=11(x+y)
Question 102
(a) 24
(b) 36
(c) 48
(d) 63
[रांटी (सहायक ड्राइवर),2003]
Sol :
दो अंकों की संख्या=10x+y...(i)
ईकाई=2×दहाई
y=2x
प्रश्न से,
10y+x=10x+y+27
10y+x-10x-y=27
9y-9x=27
9(y-x)=27
y-x=3
2x-x=3 [y=2x]
x=3x का मान y मे रखने पर
y=2x
=2×3
=6
x=3,y=6
Answer (b) 36
Question 103
(a) 14
(b) 16
(c) 18
(d) 19
(SSC Tier-1, 8.7.2012)
Sol :
x+21=3x-7
21+7=3x-x
28=2x
x=14
Answer (a) 14
Question 104
(a) 72
(b) 216
(c) 354
(d) 726
(SSC Tier-2, 4.9.2011)
Sol :
तीन संख्या x,y,z
दिया है
y=3x
$z=\frac{3}{4}x$
प्रश्न से
$\frac{x+y+z}{3}=114$
संख्याओ का योग/कुल संख्या=औसत
x+y+z=3×114
$x+3x+\frac{3}{4}x=3\times 144$
$\frac{4x+12x+3x}{4}=3\times 114$
$\frac{19x}{4}=3\times 114$
x=3×4×6
x=72
x=3×4×6
x=72
y=3x
y=3×72
=216
$z=\frac{3}{4}x$
$=\frac{3}{4}\times 72$
किसी संख्या की तिगुनी संख्या से 7 घटाने पर परिणाम 14 प्राप्त होता है। वह संख्या कितनी हैं
(a) 8
(b) 9
(c) 6
(d) 7
(SSC Tier-1, 8.7.2012)
Sol :
3x-7=14
Question 105
(a) 8
(b) 9
(c) 6
(d) 7
(SSC Tier-1, 8.7.2012)
Sol :
3x-7=14
3x=14+7
x=7
24 को दो भागों में इस प्रकार बॉटा गया है कि पहले भाग का 7 गुणा दूसरे भाग से 5 गुणा में जोड़ने से 146 बनता है। पहला भाग है-
(a) 15
(b) 17
(c) 11
(d) 13
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
Question 106
(a) 15
(b) 17
(c) 11
(d) 13
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
पहला भाग=x, दूसरा भाग=24-x
प्रश्न से,
7x+5(24-x)=146
7x+120-5x=146
2x=146-120
$x=\frac{26}{2}$
x=13
x=13
पहला भाग=x=13
Ans (d) 13
Question 107
(a) 36
(b) 32
(c) 60
(d) 48
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
प्रश्न से,
x+y+z=132..(i)
x=2y..(ii)
$z=\frac{x}{3}$
$z=\frac{2y}{3}$..(iii)
(ii) और (iii) को (i) मे रखने पर,
$2y+y+\frac{2y}{3}=132$
$\frac{6y+3y+2y}{3}=132$
$\frac{11y}{3}=132$
y=12×3
y=36
दूसरी संख्या=y=36
Ans (b) 36
Question 108
(a) 60,14
(b) 30,44
(c) 14,60
(d) इनमे से कोई नही
(RRB चेत्रई (TC) परीक्षा, 2005)
Sol :
पहला भाग=x
दूसरा भाग=74-x
प्रश्न से,
प्रश्न से,
5x+11(74-x)=454
5x+814-11x=454
-6x=454-814
-6x=-360
x=60
यदि किसी संख्या का तिगुना, इस संख्या के 3/5 से 60 अधिक हो, तो वह संख्या है -
(a) 25
(b) 35
(c) 45
(d) 60
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(द्वितील पाली)]
Sol :
पहला भाग=x=60
दूसरा भाग=74-x
=74-60
=14
Ans (a) 60,14
Question 109
(a) 25
(b) 35
(c) 45
(d) 60
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(द्वितील पाली)]
Sol :
$3x=\frac{3}{5}x+60$
$\frac{3x}{1}-\frac{3}{5}x=60$
$\frac{15x-3x}{5}=60$
12x=60×5
x=25
वह संख्या है=25
Ans (a) 25
तीन संख्याओं का योग 40 है। पहली संख्या, दूसरी संख्या की दोगुनी तथा तीसरी संख्या की चौगुनी है। सबसे बड़ी संख्या होगी -
(a) 60
(b) 120
(c) 90
(d) 80
(RRB रांची (असिस्टेट ड्राईवर डीजल/इले.) परीक्षा, 2003)
Sol :
प्रश्न से,
Question 110
(a) 60
(b) 120
(c) 90
(d) 80
(RRB रांची (असिस्टेट ड्राईवर डीजल/इले.) परीक्षा, 2003)
Sol :
प्रश्न से,
x+y+z=140..(i)
x=2y
$\frac{x}{2}=y$..(ii)
x=4z
$\frac{x}{4}=z$..(iii)
$\frac{x}{4}=z$..(iii)
(ii) और (iii) को (i) मे रखने पर
$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}=140$
$\frac{4x+2x+x}{4}=140$
7x=140×4
x=80
x का मान (ii) और (iii) मे रखने पर
सबसे बड़ी संख्या होगी=x=80
x का मान (ii) और (iii) मे रखने पर
$\frac{x}{2}=y$
$\frac{80}{2}=y$
40=y
$\frac{x}{4}=z$
$\frac{80}{4}=z$
20=z
Ans (d) 80
एक कक्षा में लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से तीन गुनी है, निम्नलिखित में से कौन सी संख्या कक्षा में कुल बच्चों की संख्या को निरूपित नहीं करती?
(a) 40
(b) 42
(c) 44
(d) 48
[RRB सिकन्दराबाद (गुड्सगार्ड) परीक्षा, 2001]
Sol :
लड़किया=x ,लड़के=3x
Question 111
(a) 40
(b) 42
(c) 44
(d) 48
[RRB सिकन्दराबाद (गुड्सगार्ड) परीक्षा, 2001]
Sol :
लड़किया=x ,लड़के=3x
कुल बच्चे=x+3x
=4x
इसका मतलब कुल बच्चे कि संख्या मे 4 से भाग होना चाहिए ।
40,44,48 4 से भाग हो जा रहे जबकि 42 नही हो रहा।
संख्या 42, कुल बच्चों की संख्या को निरूपित नहीं करती
Ans (b) 42
Question 112
(b) 24
(c) 42
(d) 30
(e) 54
[कोलकाता ,भुवनेश्वर (ट्रैफिक अप्रेटिस),2002]
Sol :
लड़किया=x ,लड़के=5x
कुल बच्चे=x+5x
=6x
इसका मतलब कुल बच्चे कि संख्या मे 5 से भाग होना चाहिए ।
24,42,30,54 से भाग हो जा रहे जबकि 42 नही हो रहा।
संख्या 35, कुल बच्चों की संख्या को निरूपित नहीं करती
Ans (a) 35
Question 113
(a) 40
(b) 42
(c) 44
(d) 48
[RRB गुवाहाटी (T.A.) परीक्षा, 2005]
Sol :
छात्र=3x , छात्राओ=x
कुल बच्चे=3x+x
=4x
इसका मतलब कुल बच्चे कि संख्या मे 4 से भाग होना चाहिए ।
40,44,48 से भाग हो जा रहे जबकि 42 नही हो रहा।
संख्या 42, कुल बच्चों की संख्या को निरूपित नहीं करती
Ans (b) 42
Question 114
(a) 48
(b) 44
(c) 42
(d) 40
गोरखपुर(डीजल सहायक), 2002
कोलकाती,भुवनेश्वर(ट्रैफिक अप्रेंटिस),2002
Sol :
लड़के=x ,लड़किया=3x
कुल बच्चे=3x+x
=4x
इसका मतलब कुल बच्चे कि संख्या मे 5 से भाग होना चाहिए ।
48,44,40 से भाग हो जा रहे जबकि 42 नही हो रहा।
संख्या 42, कुल बच्चों की संख्या को निरूपित नहीं करती
Ans (c) 42
Question 115
(a) 45
(b) 48
(c) $52\frac{1}{2}$
(d) $29\frac{1}{3}$
रांची (सहायक ड्राइवर),2003
Sol :
x,y,z तीन संख्या है।
x=2y
$\frac{x}{2}=y$..(i)
x=3z
$\frac{x}{3}=z$..(ii)
औसत$\frac{x+y+z}{3}=88$
x+y+z=88×3
$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=88\times 3$ [(i) और (ii) से]
$\frac{6x+3x+2x}{6}=88\times 3$
11x=88×3×6
x=144
x का मान (i) और (ii) मे रखने पर
$\frac{x}{2}=y$
$\frac{144}{2}=y$
y=72
$\frac{x}{3}=z$
$\frac{144}{3}=z$
z=48
सबसे छोटी संख्या=z=48
Ans (b) 48
Question 116
(a) 2
(b) 8
(c) 10
(d) 15
[RRB चंड़ीगड़ (A.S.M) परीक्षा, 2004]
Sol :
भेड़=x
Sol :
भेड़=x
गड़रियों=y
(भेड़)पैर की संख्या×x+(गड़रियों)पैर की संख्या×y=16
4×x+2×y=16
2(2x+y)=16
2x+y=8..(i)
और
x+y+10=16
x+y=16-10
x+y=6..(ii)
(ii) और (i) से
$\begin{aligned}2x+y=&8\\x+y=&6 \\ -\phantom{x}-\phantom{y=}&-\\ \hline x=&2 \end{aligned}$
x का मान (ii) मे रखने पर
2+y=6
y=6-2
y=4
भेड़=x=2
Ans (a) 2
Question 117
(a) 68
(b) 70
(c) 72
(d) 80
[मुंबई, भोपाल(गुड्सगार्ड),2003]
Sol :
Sol :
चूहे=x
कबूतर=y
x+y=90..(i)
4x+2y=224
2(2x+y)=224
2x+y=112..(ii)
(ii) और (i) से
$\begin{aligned}2x+y=&112\\x+y=&90 \\ -\phantom{x}-\phantom{y=}&- \\ \hline x=22\end{aligned}$
x का मान (i) मे रखने पर
22+y=90
y=90-22
y=68
कबूतर=y=68
Ans (a) 68
किसी व्यक्ति के पास कुछ मुर्गियाँ और गायें हैं। इनके पैरों की संख्या 140 तथा मस्तकों की संख्या 48 हैं। मुर्गियों की संख्या होगी -
(a) 22
(b) 23
(c) 24
(d) 26
Question 118
(a) 22
(b) 23
(c) 24
(d) 26
चंडीगड़(A.S.M)2003
Sol :
मुर्गियाँ=x और गायें=y
Sol :
मुर्गियाँ=x और गायें=y
2x+4y=140
2(x+2y)=140
x+2y=70..(i)
x+y=48..(ii)
(ii) और (i) से
$\begin{aligned}x+2y=&70\\x+y=&48\\-\phantom{x}-\phantom{y=}&-\\ \hline y&=22\end{aligned}$
y का मान (ii) मे रखने पर
x+22=48
x=48-22
x=48-22
x=26
मुर्गियाँ=x=26
Ans (a) 22
Question 119
(a) 10
(b) 12
(c) 14
(d) 16
[RRB जम्मू(जू.क्लर्क)परीक्षा, 2001]
Sol :
Sol :
आदमी=x और घोड़े=x
(मालिक)घोड़े पर आदमी$=\frac{x}{2}$
घोड़े के पैर×घोड़ो की संख्या+आदमी के पैर×आदमी की संख्या=कुल टाँगों की संख्या
$4\times x+2\times \frac{x}{2}=70$
4x+x=70
5x=70
$x=\frac{70}{5}$
x=14
घोड़े की संख्या=x=14
Ans (c) 14
Question 120
(a) 6
(b) 8
(c) 10
(d) 12
[कोलकाता,भुवनेश्वर (ट्रैफिक अप्रेटिस),2002]
Sol :
भैसों=x और बत्तखों=y
Sol :
भैसों=x और बत्तखों=y
2(भैसों तथा बत्तखों के सिरों की संख्या)+24=भैसों के पैर+बत्तखों के पैर
2(x+y)+24=4x+2y
2x+2y+24=4x+2y
24=4x-2x
24=2x
x=12
Ans (d) 12
Question 121
(a) 124
(b) 122
(c) 118
(d) 114
(SSC Tier-1, 19.6.2011)
Sol :
संख्या =x
$\frac{x+12}{6}=112$
x+12=112×6
x=672-12
x=660
सही उत्तर$\frac{660}{6}+12$
=110+12
=122
Ans (b) 122
Question 122
(b) 2
(c) 1
(d) 4
(SSC Tier-2, 29.9.2013)
Sol :
Sol :
$\begin{aligned}&5A7\\&335\\ \hline 8B2\end{aligned}$
तीन धनात्मक संख्याओं में पहली तथा दूसरी का गुणनफल 42 दूसरी तथा तीसरी का 56 और तीसरी तथा पहली का 48 है। तदनुसार तीसरी संख्या क्या है?
(a) 12
(b) 6
(c) 7
(d) 8
8B2=3 से विभाज्य है
8+B+2=3 से विभाज्य है
10+B=12,15,18,21
10+B=12
B=2 (लेकिन B>=4 या B<10 है)
10+B=15
B=5 तो A=1
10+B=18
B=8 तो A=4
10+B=21
B=11 (नही लेंगे क्योकि B<10)
तो A का अधिकतम संभव मान 4
Ans (d) 4
Question 123
(a) 12
(b) 6
(c) 7
(d) 8
(SSC CAPF-SI, 23.6.2013)
Sol :
तीन धनात्मक संख्या=x+y+z
Sol :
तीन धनात्मक संख्या=x+y+z
xy=42..(i) ,yz=56..(ii) ,zx=48..(iii)
(ii) और (iii) का गुणा करने पर
y×z×z×x=56×48
42×z2=56×48
z2=64
z=8
तदनुसार तीसरी संख्या =z=8
Ans (d) 8
Question 124
(a) 8
(b) 6
(c) 4
(d) 2
(RSC महेन्द्रूघाट परीक्षा, 2001)
Sol :
Sol :
$\frac{x\times 2+16}{2}-x$
$\frac{2(x+8)}{2}-x$
x+8-x
तो शेषफल=8
Ans (a) 8
Question 125
(a) 40,112
(b) 24,96
(c) 32,128
(d) 30,102
[B.P.C.S. (Pre) 1997-98]
Sol :
बड़ी संख्या-छोटी संख्या=72
Sol :
बड़ी संख्या-छोटी संख्या=72
x-y=72..(i)
$\frac{x}{y}=4$
x=4y..(ii)
(ii) को (i) मे रखने पर
4y-y=72
3y=72
y=24
तो x=4×24
x=96
सख्याएँ=24,96
सख्याएँ=24,96
Ans (b) 24,96
Question 126
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 6
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2000(प्रथम पाली)]
Sol :
Sol :
संख्या=x
2x+20=x×8-4
20+4=8x-2x
24=6x
x=4
Ans (c) 4
एक संख्या को 5 से गुणा करके गुणनफल के साथ 25 जोड़ा गया है। योगफल को 5 से भाग दिया जाता है एवं भोगफल में से मूल संख्या को घटाया जाता है, तो शेषफल होगा -
(a) 0
(b) 2
(c) 5
(d) 10
Question 127
(a) 0
(b) 2
(c) 5
(d) 10
[RRB कोलकाता (T.A./A.S.M) परीक्षा, 2001]
Sol :
संख्या=x
Sol :
संख्या=x
$\frac{x\times 5+25}{5}-x$
$\frac{5(x+5)}{5}-x$
x+5-x
$\frac{5(x+5)}{5}-x$
x+5-x
शेषफल=5
Ans (c) 5
संख्याओं की एक श्रृंखला में अगली संख्या अपनी पूर्ववर्ती संख्या की तिगुनी घटाव एक होती है। यदि श्रृंखला की प्रथम दो संख्याएं 2 और 5 हैं तो चौथी संख्या होगी -
(a) 59
(b) 41
(c) 14
(d) 45
Ans (c) 5
Question 128
(a) 59
(b) 41
(c) 14
(d) 45
[राँची (A.S.M) 2003]
Sol :
Sol :
पहली संख्या=x तो अगली संख्या =3x-1
प्रथम दो संख्याएं 2 और 5 हैं तो अगली संख्या =3x-1=3(2)-1=14 और इसके बाद
प्रथम दो संख्याएं 2 और 5 हैं तो अगली संख्या =3x-1=3(2)-1=14 और इसके बाद
संख्या =3x-1=3(14)-1=41
तो चौथी संख्या होगी=41
Ans (b) 41
(4387)245×(62)72 के गुणनफल में एकल अंक ज्ञात कीजिए-
तो चौथी संख्या होगी=41
Ans (b) 41
Question 129
(a) 1
(b) 2
(c) 5
(d) 7
(b) 2
(c) 5
(d) 7
[SSC Tier-1, 26.6.2011]
Sol :
(4387)245=71=7
Sol :
(4387)245=71=7
(62)72=1
एकल अंक=7×1=7
Ans (a) 1
Question 130
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 8
[SSC Tier-1, 19.6.2011]
Sol :
Sol :
(122)173=2
Ans (a) 2
Question 131
(b) 8
(c) 0
(d) 5
[SSC FCI, 11.11.2012]
Sol :
(57)25 का इकाई-अंक=71-1
Sol :
(57)25 का इकाई-अंक=71-1
संख्या [(57)25-1]=7-1=6
Ans (a) 6
Question 132
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
[SSC 10+2, 21.10.2012]
Sol :
=(1570)2 + (1571)2 + (1572)2+ (1573)2
=(0)2 + (1)2 + (2)2+ (3)2
Sol :
=(1570)2 + (1571)2 + (1572)2+ (1573)2
=(0)2 + (1)2 + (2)2+ (3)2
=0+1+4+9
=14 इकाई-अंक =4
Ans (d) 4
Question 133
(a) 0
(b) 3
(c) 4
(d) 6
(b) 3
(c) 4
(d) 6
[SSC tier-1, 26.6.2011]
Sol :
Sol :
=(1)2008+2
=1+2=3
=1+2=3
Ans (b) 3
Question 134
(a) 1
(b) 3
(c) 7
(d) 9
[SSC 10+2, 28.10.2012]
Sol :
=340
=34
=81
Ans (a) 1
49237×3995×738×83×9 के गुणनफल का इकाई के स्थान का अंक बताएँ-
Sol :
=340
=34
=81
Ans (a) 1
Question 135
(a) 0
(b) 7
(c) 5
(d) 6
(b) 7
(c) 5
(d) 6
[SSC, 9.11.2014]
Sol :
Sol :
=7×5×8×3×9
=35×24×9
=5×4×9
=20×9
=0×9
=0
Ans (a) 0
3×38×537×1256 में इकाई का अंक कौन-सा है?
(a) 4
(b) 2
(c) 6
(d) 8
Question 136
(a) 4
(b) 2
(c) 6
(d) 8
[SSC Tier-2, 29.9.2013]
Sol :
=3×8×7×6
Sol :
=3×8×7×6
=24×42
=4×2
=8
Ans (d) 8
Question 137
(a) 0
(b) 6
(c) 4
(d) 8
(b) 6
(c) 4
(d) 8
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 1999(प्रथम पाली)]
Sol :
=(264)102+(264)103
=(4)2+(4)3
=16+64
=16+64
=6+4
=10
=0
Ans (a) 0
संख्या 171999+111999+71999 के इकाई के स्थान में अंक है-
Ans (a) 0
Question 138
(a) 7
(b) 1
(c) 5
(d) 3
(b) 1
(c) 5
(d) 3
[RRB भोपाल 2001]
Sol :
Sol :
=171999+111999+71999
=73+1+73
=343+1+343
=73+1+73
=343+1+343
=3+1+3
=7
Ans (a) 7
[(251)98+ (21)29-(106)100+(705)35-164+259] के सरलीकृत रूप में इकाई का अंक बताइए
Question 139
(a) 1
(b) 4
(c) 5
(d) 6
(b) 4
(c) 5
(d) 6
[SSC स्नताक स्तरीय परीक्षा, 2000 (प्रथम पाली)]
Sol :
=[(251)98+ (21)29-(106)100+(705)35-164+259]
=[(1)+(1)-(6)+(5)-6+9]
=4
Ans (b) 4
गुणनफल (1253)167 में इकाई का अंक होगा-
Sol :
=[(251)98+ (21)29-(106)100+(705)35-164+259]
=[(1)+(1)-(6)+(5)-6+9]
=4
Ans (b) 4
Question 140
(a) 1
(b) 3
(c) 7
(d) 9
(b) 3
(c) 7
(d) 9
[SSC स्नातक स्तरीय परीक्षा, 2004 (द्वितिय पाली)]
Sol :
=(3)3
=27
Sol :
=(3)3
=27
=7
Ans (c) 7
Question 141
(b) 2
(c) 4
(d) 6
[SSC Tax Assistant, 13.12.2005]
Sol :
=(134)94+(234)95
एक संख्या का 65%, उस संख्या के $\frac{4}{5}$ कुछ से 21 कम है। तदनुसार, वह संख्या कितनी है
(a) 140
(b) 70
(c) 65
(d) 21
Sol :
=(134)94+(234)95
=(4)2+(4)3
=16+64
=6+4
=10
=0
Ans (a) 0
Question 142
(a) 140
(b) 70
(c) 65
(d) 21
[SSC, 10+2, 28.10.2012]
Sol :
संख्या =x
Sol :
संख्या =x
$\frac{x\times 65}{100}=x\times \frac{4}{5}-21$
$21=\frac{4x}{5}-\frac{65x}{100}$
$21=\frac{80x-65}{100}$
21×100=15x
x=140
Ans (a) 140
एक संख्या के (2) वाँ का $\frac{1}{10}$ वाँ भाग 240 है। तदनुसार वह संख्या क्या है?
(a) 12
(b) 1200
(c) 4800
(d) 48
Question 143
(a) 12
(b) 1200
(c) 4800
(d) 48
[SSC FCI, 11.11.2012]
Sol :
संख्या =x
Sol :
संख्या =x
$x\times 2\times \frac{1}{10}=240$
$x=\frac{240\times 10}{2}$
x=1200
Ans (b) 1200
Question 144
(a) 1222
(b) 1111
(c) 1211
(d) 1221
(b) 1111
(c) 1211
(d) 1221
[SSC 10+2, 10.11.2013]
Sol :
=670333×7222×8111
=(2×3)333×7222×[(2)3]111
Sol :
=670333×7222×8111
=(2×3)333×7222×[(2)3]111
=(2)333×(3)333×7222×(2)333
=333+333+333+222=1221
अभाज्य गुणनखण्डों की संख्या=1221
Ans (a) 1222
Question 145
(a) 260
(b) 280
(c) 240
(d) 270
(एएण 10+2, 11.12.2011)
Sol :
$x\times \frac{1}{5}+4=x\times \frac{1}{4}-10$
Sol :
$x\times \frac{1}{5}+4=x\times \frac{1}{4}-10$
$4+10=\frac{x}{4}-\frac{x}{5}$
$14=\frac{5x-4x}{20}$
14×20=x
x=280
Ans (b) 280
Ans (b) 280
Question 146
(a) 1000
(b) 120
(c) 150
(d) 140
(b) 120
(c) 150
(d) 140
(एएण 10+2, 21.10.2013)
Sol :
=(52)10×(2×2×2×3)20×(13×2)25
Sol :
=(52)10×(2×2×2×3)20×(13×2)25
=52×220×220×220×320×1325×225
=20+85+20+25
=150
Ans (c) 150
50 से 1000 के मध्य पड़ने वाली पूर्ण वर्ग संख्याओं की संख्या होगी-
(a) 21
(b) 22
(c) 23
(d) 24
Ans (c) 150
Question 147
(a) 21
(b) 22
(c) 23
(d) 24
(SSC 10+2, 28.10.2012)
Sol :
Ans (d) 24
Sol :
Ans (d) 24
Question 148
(a) 1009
(b) 1016
(c) 1024
(d) 1025
(SSC FCI, 5.2.2012)
Sol :
2250,3150,5100 तथा 4200 संख्याओं में सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?
Sol :
Ans (c) 1024
Question 149
(a) 2250
(b) 4200
(c) 5100
(d) 3150
(SSC 10+2, 10.11.2013)
(b) 4200
(c) 5100
(d) 3150
(SSC 10+2, 10.11.2013)
Sol :
मासा =250, 150,100,200=50
=2250,3150,5100 तथा 4200
=25×50,33×50,22×50 तथा 44×50
मासा =250, 150,100,200=50
=2250,3150,5100 तथा 4200
=25×50,33×50,22×50 तथा 44×50
=(25)50,(33)50,(22)50 तथा (44)50
=(32)50,(27)50,(25)50 तथा (256)50
सबसे छोटी संख्या है=(25)50 =5100
Ans (c) 5100
Question 150
(a) 28,22
(b) 35,15
(c) 20,30
(d) 24,36
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
50 के दो भाग x, 50-x
$\frac{1}{x}+\frac{1}{50-x}=\frac{1}{12}$
Sol :
50 के दो भाग x, 50-x
$\frac{1}{x}+\frac{1}{50-x}=\frac{1}{12}$
$\frac{50-x+x}{x(50-x)}=\frac{1}{12}$
$\frac{50}{x(50-x)}=\frac{1}{12}$
50×12=x(50-x)
600=x×50-x2
x2-50x+600=0
x2-(30+20)x+600=0
x2-30x-20+600=0
x(x-30)-20(x-30)=0
(x-30)(x-20)=0
x=30,20
50 के दो भाग x, 50-x
x=30 रखने पर
30, 50-30=20
और x=20 रखने पर
20,50-20=30
Ans (c) 20,30
Question 151
(b) 106
(c) 44
(d) 74
(SSC 10+2, 20.10.2013)
Sol :
संख्या=31+y और संख्या=75-y
संख्या=31+y
Sol :
संख्या=31+y और संख्या=75-y
31+y=75-y
2y=75-31
2y=44
y=22
=31+22
=53
Ans (a) 53
Question 152
(a) $\frac{5}{7}$ का 50%
(b) $\frac{5}{7}$ का 60%
(c) $\frac{5}{7}$ का 30%
(d) $\frac{5}{7}$ का 40%
(SSC 10+2, 28.10.2012)
Sol :
$x+\frac{5}{7}=1$
$x=1-\frac{5}{7}$
$x=\frac{2}{7}$
$\frac{5}{7}\times y\% =\frac{2}{7}$
$\frac{5}{7}\times \frac{y}{100}=\frac{2}{7}$
y=20×2=40
Sol :
$x+\frac{5}{7}=1$
$x=1-\frac{5}{7}$
$x=\frac{2}{7}$
$\frac{5}{7}\times y\% =\frac{2}{7}$
$\frac{5}{7}\times \frac{y}{100}=\frac{2}{7}$
y=20×2=40
Ans (d) $\frac{5}{7}$ का 40%
Question 153
(a) 1925
(b) 1825
(c) 1540
(d) 1340
(SSC Tier-2, 26.6.2011)
Sol :
$x\times \frac{1}{7}=x\times \frac{1}{11}+100$
$\frac{x}{7}-\frac{x}{11}=100$
$\frac{11x-7x}{77}=100$
$\frac{4x}{77}=100$
$x=\frac{7\times 100}{4}$
x=1921
Ans (a) 1925
Sol :
$x\times \frac{1}{7}=x\times \frac{1}{11}+100$
$\frac{x}{7}-\frac{x}{11}=100$
$\frac{11x-7x}{77}=100$
$\frac{4x}{77}=100$
$x=\frac{7\times 100}{4}$
x=1921
Ans (a) 1925
Question 154
(a) 320
(b) 360
(c) 400
(d) 440
(SSC FCI, 5.2.2012)
Sol :
$x\times \frac{1}{9}=x\times \frac{1}{10}+4$
Sol :
$x\times \frac{1}{9}=x\times \frac{1}{10}+4$
$\frac{x}{9}-\frac{x}{10}=4$
$\frac{10x-9x}{9\times 10}=4$
$\frac{x}{90}=4$
x=90×4=360
Ans (b) 360
Question 155
(a) 3
(b) 2
(c) 0
(d) 1
(SSC, 26.10.2014)
Sol :
लघुतम अभाज्य संख्या=2
Ans (b) 2
(8)20×(15)24×(17)15 में अभाज्य गुणनखण्डों की संख्या है -
Sol :
लघुतम अभाज्य संख्या=2
Ans (b) 2
Question 156
(a) 59
(b) 98
(c) 123
(d) 138
(b) 98
(c) 123
(d) 138
(SSC Tax Assistant, 13.12.2009)
Sol :
Sol :
=(8)20×(15)24×(17)15
=[(2)3]20×(3×5)24×(17)15
=(2)60×(3)15×(17)15
=60+24+24+15
=123
Ans (c) 123
Ans (c) 123
Question 157
(a) 250
(b) 340
(c) 430
(d) 520
(SSC taxt Assistant, 13.12.2009)
(b) 340
(c) 430
(d) 520
(SSC taxt Assistant, 13.12.2009)
Sol :
=250,340,430 और 520
=(25)10,(34)10,(43)10 और (52)10
=(25)10,(34)10,(43)10 और (52)10
=3210,8110,6410,2510
सबसे बड़ी संख्या=8110=340
Ans (b) 340
Question 158
(a) 60
(b) 20
(c) 36
(d) 72
[रांची (A.S.M)2002]
Sol :
माना कुल ऊँट=x2
झुण्ड का 1/4 जंगल में देखा गया$=\frac{x^2}{4}$
पहाड़ों पर =x×2
नदी के किनारे=15
प्रश्न से,
Sol :
माना कुल ऊँट=x2
झुण्ड का 1/4 जंगल में देखा गया$=\frac{x^2}{4}$
पहाड़ों पर =x×2
नदी के किनारे=15
प्रश्न से,
$\frac{x^2}{4}+x\times 2+15=x$
$\frac{x^2}{1}-\frac{x^2}{4}-\frac{2x}{1}-\frac{15}{1}=0$
$\frac{4x^2-x^2-8x-60}{4}=0$
3x2-8x-60=0
3x2-(18x-10)x-60=0
3x(x-6)+10(x-6)=0
(x-6)(3x+10)=0
x=6,$-\frac{10}{3}$
कुल ऊँट=x2=62
=36
Ans (c) 36
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